Verein zur Förderung des schulischen Stochastikunterrichts e.V.
 

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Jahrgang 3 (1983) Heft 2

 
L. Hefendehl-Hebeker: Der Begriff 'Ereignis' im Stochastikunterricht
Zur Entwicklung von Stochastik-Kursen gehören auch die Ausbildung einer für den Schulunterricht geeigneten Sprache und systematische Anleitungen zu deren Gebrauch. Die Verfasserin entwirft ein Konzept zur Erarbeitung des Begriffes 'Ereignis', das den Weg vom umgangssprachlichen Verständnis über die fachspezifische Verwendung bis hin zur mengentheoretischen Formalisierung thematisiert.
K. E. Selkirk: Statistik auf dem Kreis
Mißt man die Windrichtung oder die Richtung des Zugs von Vögeln mehrfach, so ist die Hauptrichtung eine interessante Größe. Betrachtet man einen periodischen Vorgang, etwa das Unfallgeschehen im Tagesverlauf, so ist Haupttageszeit für Unfälle eine wichtige Größe. Solche Daten haben eines gemeinsam, sie stellen Winkel oder Punkte am Einheitskreis dar. Gewöhnlicher Mittelwert und Standardabweichung führen zum Teil zu unsinnigen Ergebnissen. Es werden analoge Begriffsbildungen für Winkeldaten vorgestellt und erörtert.
B. Dudley: Eine Klassenübung zur Verteilung von Pflanzen
In einer Feldstudie war von Schülern die Hypothese zu prüfen, ob Pflanzen in einer Wiese rein zufällig auftreten. Kleine Planquadrate, die sich durch ihren Abstand zu einem Gebüsch unterschieden, wurden auf das Auftreten verschiedenster Kräuter untersucht. Die Daten wurden in einer Matrix Pflanze x Abstand zum Gebüsch als Häkchen notiert. Die Frage ist also, ob die Häkchen zufällig über die Matrix verteilt sind. Die Daten aus der Feldstudie wurden dann mit simulierten Daten verglichen. Der x2-Test bestätigt, daß es besondere Gründe für das Auftreten von Pflanzen geben muß.
E. Goldstein: Eine stimulierende Simulation
Der Zerfall einer radioaktiven Substanz wird durch eine Differentialgleichung beschrieben, die ohne weitere Schwierigkeiten auf die Exponentialverteilung zur Beschreibung der Lebensdauer von Atomen führt. Dies kann nur durch ein simuliertes Experiment geprüft werden. Dazu ist es erforderlich, daß exponentialverteilte Daten erzeugt werden. Ein wichtiger Satz aus der Theorie läßt dies mit gleichverteilten Zufallszahlen bewerkstelligen: Ist F die Verteilungsfunktion einer stetigen Zufallsvariablen, und ist Y auf [0,1] gleichverteilt, so ist X:= F-1(Y) eine Zufallsvariable mit Verteilungsfunktion F. Dieser Satz wird plausibel gemacht und zur Simulation genützt.
R. Suich und H. Rutemiller: Flächen unter Regressionskurven
Die Autoren bauen auf der Regressionsgeraden auf, um ein praktisches Problem zu lösen, nämlich um zu beurteilen, welcher von zwei PKWs auf 10000 Meilen eine geringere Kohlenmonoxid-Emission hat. Aus den Daten zu den Zeitpunkten 1, 2 usf. bis 10 Tausend Meilen erhält man wie üblich die Regressionsgerade zur Beschreibung der zeitlichen Entwicklung der Emission. Das Gesamtausmaß der Emission erhält man erst aus der Fläche unter der Regressionsgeraden. Für diese Flächen wird ein statistischer Test abgeleitet, der eine Entscheidung erlaubt, ob das Gesamtausmaß der Emission der beiden PKWs unterschiedlich ist oder nicht.
C. A. Beam: Drehen wir den Spieß um
Der Erwartungswert einer diskreten Gleichverteilung mit n+1 Punkten wird auf den Erwartungswert einer Gleichverteilung mit n Punkten zurückgeführt. Der Beweis mittels Induktion liefert gleichzeitig auch die Formel für die Summe der Zahlen von 1 bis n aus der Arithmetik.
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

 

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