Verein zur Förderung des schulischen Stochastikunterrichts e.V.
 

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Jahrgang 4 (1984) Heft 1

 
A. C. Kimber: Bemerkungen zu Kontingenztafeln
Die Analyse des Zusammenhangs zweier Merkmale ist schwierig. Teilt man die Merkmalswerte in Kategorien ein, so erhält man eine sogenannte Kontingenztafel, die man dann mittels ?2-Test prüfen kann. Ein auf diese Weise nachgewiesener Zusammenhang kann jedoch auch auf eine versteckte dritte Variable zurückzuführen sein. Der Autor gibt einige Beispiele für Fehlinterpretationen, die dadurch entstehen, daß man auf solche Ko-Variable vergißt.
E. Shoesmith: Ein einfaches Verfahren zur Gewinnung des Schaubilds der Gütefunktion
Eine entscheidende Schwierigkeit beim Testen von Hypothesen ist die Asymmetrie von Null- und Alternativhypothese, die sich in den Testergebnissen 'H0 wird abgelehnt' und 'H0 wird nicht abgelehnt' widerspiegelt. Richtig verstehen kann man diese Asymmetrie nur, wenn man die Gütefunktion eines Tests einführt. Im Wahrscheinlichkeitsnetz hat die Verteilungsfunktion der Normalverteilung das Aussehen einer Geraden. Bezieht sich der Test auf Normalverteilungen, so ist die Gütefunktion gleich der 'normalen' Verteilungsfunktion und kann daher mit Vorteil in einem solchen Wahrscheinlichkeitsnetz vereinfacht und studiert werden.
R. Beyth-Marom: Zur Wahl passender Parameter in der beschreibenden Statistik
Es wird eine Kriterienliste zur Wahl passender Lage- und Streuungsmaße sowie von Korrelationskoeffizienten vorgestellt. Berücksichtigt werden Skalentypen, die Verlustfunktionen sowie die Verteilung der Daten. Benötigt man die Maße für weiterführende statistische Analysen, so gibt es für Mittelwert und Standardabweichung kaum Alternativen.
P. Roos: Erwartungswert stetiger Zufallsvariablen - genau wie erwartet
Der Erwartungswert einer diskreten Zufallsvariablen kann leicht mit der Analogie von Wahrscheinlichkeit und relativer Häufigkeit motiviert werden. Beim Erwartungswert einer stetigen Variablen schwindelt man sich durch, indem man auf die analoge Rolle von diskreter Dichte und Dichtefunktion verweist. Hier wird der Übergang durch eine nachträgliche Diskretisierung der stetigen Variablen motiviert: Man hat die stetige Variable nur bis auf die Genauigkeit h gemessen. In einigen Beispielen wird die numerische Gleichheit der Erwartungswerte belegt. Anschließend wird der Übergang durch h ? 0 exaktifiziert, man kommt so zum Riemann-Integral für den Erwartungswert.
G. Bung: Ein Kriterium für die Anwendbarkeit eines Näherungsverfahrens bei der Bestimmung von Konfidenzintervallen
Bei der numerischen Berechnung eines Konfidenzintervalles für den Parameter p einer Binomialverteilung hat man eine quadratische Ungleichung zu lösen. Stattdessen kann man sich für 0.3 < p < 0.7 mit einer Näherungslösung zufriedengeben. Hier wird ein weniger strenges Kriterium angegeben, bei dem die Näherungslösung dennoch ausreichende Genauigkeit erreicht.
H. G. Schönwald: Wahrscheinlichkeit und Wirklichkeiten - eine Bemerkung zur Wahrscheinlichkeitsrechnung in Klasse 6
Nach Ansicht des Autors sollen mathematische Begriffe so eingeführt werden, daß sie das, was Schüler ganz natürlich erleben, sinnvoll strukturieren. Er analysiert das Begriffspaar 'relative Häufigkeit - Wahrscheinlichkeit' und kommt zu dem Schluß, daß es besser durch die Gegenüberstellung 'wirklicher Anteil - wahrscheinlicher Anteil' ersetzt werden sollte.
B. Dudley: Die Markierungsmethode zur Schätzung der Populationsgröße
Folgende Methode dient zur Schätzung des Bestands einer bestimmten Tierart: Man fängt einige Tiere, markiert sie und läßt sie wieder frei. Nach einiger Zeit sollten sie sich in der Population zufällig verteilt haben. Jetzt fängt man wieder einige Tiere. Der Anteil markierter Tiere in der Stichprobe wird auf die Grundgesamtheit übertragen und liefert die erforderliche Schätzung. Der Autor stellt ein Klassenexperiment dazu vor, das die Zahl aller bunten 'Smarties' in einer gekauften Schachtel rasch schätzen läßt.
F. Eicker: Anmerkungen zu dem Artikel 'Umgehen mit dem Zufall' von B. Andelfinger
Der Autor plädiert für ein richtiges Augenmaß im Stochastikunterricht, damit die Stochastik nicht dasselbe Schicksal erleidet wie die Mengenlehre. Er verweist auf die anwendungsorientierten Techniken zur Analyse von Daten, die im Vergleich zu Wahrscheinlichkeitsberechnungen noch an Gewicht gewinnen sollten.
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

 

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