Verein zur Förderung des schulischen Stochastikunterrichts e.V.
 

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Jahrgang 5 (1985) Heft 3

 
A. E. Hart: Wie sollen wir die Standardabweichung erläutern?
Die mittlere absolute Abweichung ist mindestens ein ebenso günstiges Maß für die Abweichungen wie die Standardabweichung. Die üblichen Argumente können zwischen diesen beiden Maßen nicht differenzieren. Erst bei Tests und Varianzanalyse kommt der Begriff der Quadratsumme zum Tragen.
F. Loosen, M. Lioen und M. Lacante: Die Standardabweichung: Einige Auswirkungen eines intuitiven Ansatzes
Die Autoren belegen durch ein Experiment an Studenten, daß die Streuung intuitiv durch die Abweichungen von Daten untereinander erfaßt wird. Dagegen wird in der Statistik die Streuung durch die Abweichung der Daten von einem Mittelwert festgelegt. Diesen Unterschied muß man im Unterricht eigens ansprechen, will man Mißverständnisse dazu vermeiden.
A. M. Sykes: Ein Hoch auf Pythagoras
Mit Techniken der linearen Algebra werden die Formeln für den Mittelwert, die Varianz sowie der Nenner n-1 in der Stichprobenvarianz erläutert. Der Mittelwert von zwei normalverteilten Daten y1, y2 ist der Punkt (,), welchen man durch Projektion von (y1,y2) auf die Gerade durch den Ursprung und durch (µ,µ) erhält. Mit Hilfe des Satzes von Pythagoras kann man die Zusammenhänge mit der Varianz herleiten. Die Überlegungen stellen einen Spezialfall des linearen Modells der Regression dar und können entsprechend verallgemeinert werden.
R. Diepgen: Eine Aufgabensequenz zum statistischen Hypothesentesten - Teil 2
Didaktische Kommentare und Lösungsskizzen der im ersten Teil vorgestellten Aufgabensequenz. Die entscheidenden Parameter eines Problems sind schon früh einzubringen; solche sind: Wahrscheinlichkeiten für die Hypothesen, Kosten von Fehlentscheidungen, Kosten der Stichprobe. Nach dem Bayes-Prinzip hat man den Erwartungswert des Verlusts zu minimieren. Fehlen die a priori-Wahrscheinlichkeiten, so muß man sich auf andere Entscheidungsprinzipien oder gewöhnliche Signifikanztests beschränken. Typisch für den Zugang des Autors ist, daß er eigentlich mit dem komplexen Entscheidungsproblem beginnt, und danach einige der Parameter wegfallen läßt. So diskutiert er zuerst das Problem mit a priori-Wahrscheinlichkeiten für die Hypothesen, dann, wie er fehlende Information dazu ersetzen könnte, und kommt schließlich zu Ersatzverfahren, wenn diese Information nicht ersetzt werden kann.
N. Therstappen: Stochastische Einperioden-Lagerhaltungsmodelle
Setzt man die Nachfrage als bekannt voraus, so spricht man von deterministischen Lagerhaltungssystemen. Eine gewöhnliche Extremwertaufgabe liefert dann optimale Bestellmenge und optimalen Bestellzeitpunkt. Ist die Nachfrage zufällig, so sind die Kosten der Lagerhaltung auch zufällig. Der Erwartungswert dieser Kosten ist zu minimieren. Der Autor untersucht eine bestimmte diskrete Verteilung, eine Binomial- und eine Poisson-Verteilung für die Nachfrage und vergleicht die optimalen Strategien zur Lagerhaltung.
M. Borovcnik: 'Zufall' und Begünstigen
Das Drei-Gefangenen-Problem ist offenbar deshalb so populär, weil es eine 'paradoxe' Lösung hat. Löst man es mit der Bayes-Formel, so sieht man intuitiv schwer, wie denn sich die Lösung vollzieht. Hier wird das Problem mit dem Begünstigen-Konzept bearbeitet. Eine Information I begünstigt die Aussage E, wenn die bedingte Wahrscheinlichkeit von E unter I größer ist als die unbedingte. Begünstigen ist eine symmetrische Relation, das heißt: I begünstigt E genau dann, wenn E die Information I begünstigt. Dieses Konzept bietet eine intuitive Orientierung in vielen ähnlichen Puzzles.
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

 

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