Verein zur Förderung des schulischen Stochastikunterrichts e.V.
 

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Jahrgang 21 (2001) Heft 1


Vorwort  
Raphael Diepgen: Leserbrief
Diepgen schließt hiermit die Diskussion mit Riemer um die Einführung in Regression und Korrelation ab. Der gesamte Briefwechsel ist hier wiedergegeben.
Achim Hildebrand: Erfahrungen mit einer Grundkurs-Abituraufgabe
Abituraufgabe zur Analyse von Gemeinderatswahlen zur Stochastik mit Inhalten aus Wahrscheinlichkeitsrechnung, Bernoulli-Versuche, Testen von Hypothesen.
Achim Quermann: Erfahrungen mit einer Leistungskurs-Abituraufgabe
Aufgabenstellung: Man geht davon aus, dass in der BRD von den ca. 40 Millionen sexuell aktiven Personen im Alter von 18 bis 60 Jahren etwa 50.000 mit Aids infiziert sind. Das entspricht einem Anteil von 0,125%. a) In einem Labor wird eine anonyme Untersuchung von Blutgruppen auf das Aids-Virus vorgenommen. Die Proben entstammen einer für die beschriebene Personengruppe repräsentativen, grossen Stichprobe. Unterstellen Sie vorerst, dass es einen 100% sicheren Test zum Nachweis einer Aids-Infektion gibt. Wie viele Proben müsste man mindestens untersuchen, um mit wenigstens 99%iger Wahrscheinlichkeit mindestens eine positive Blutprobe zu erhalten? b) In den letzten Jahren haben Forscher einen Test entwickelt, der zwar nicht sicher ist im Sinne von Aufgabenteil a), wohl aber mit hoher Wahrscheinlichkeit richtige Diagnosen trifft. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist eine Person mit positivem Testergebnis tatsächlich mit Aids infiziert?. c) Das Ergebnis von Aufgabenteil b) verleitet zu der Aussage. 'Der Test hat keine diagnostische Aussagekraft'. Bewerten Sie diese Aussage.
Laura Martignon, Silke Atmaca und Stefan Krauss: Wie kann man Wahlergebnisse und AIDS-Risiken intuitiv darstellen
Ein Kommentar der Herausgeberin zu den Beiträgen von Hildebrand und Quermann: Will man Aufgaben zur Bedingten Wahrscheinlichkeit nicht nur lösen, sondern auch die Intuition des Schülers in Einklang zu dieser Lösung bringen, sollte man Baumdiagramme statt mit Wahrscheinlichkeiten lieber mit absoluten Häufigkeiten besetzen. In diesem Beitrag werden die beiden im Titel erwähnten Aufgaben mit Hilfe von 'Häufigkeitsbäumen' gelöst.
Joachim Engel: Macht Modellieren im Streudiagramm Sinn?
Welche Interpretation hat die aus einem Streudiagramm erhaltene Funktion zur Modellierung des funktionalen Zusammenhangs zweier Variabler? Ausgehend von Beispielen wird argumentiert, dass Modellbildung im Streudiagramm nur dann sinnvoll ist, wenn die probabilistischen Voraussetzungen exakt spezifiziert sind. Weit verbreitete Verfahren wie lineare Regression als Instrument der beschreibenden Statistik (und nicht der Inferenzstatistik) zu sehen, kann zu verhängnisvollen Missverständnissen und Fehlschlüssen führen.
Peter Eichelsbacher: Eine Diskussion der Faustregel von Laplace
In vielen Lehrbüchern für den Stochastik-Unterricht in der Oberstufe findet man die Faustregel, dass man im Fall np(1-p)>9 bei der in diesen Grenzwertsätzen diskutierten Approximation 'brauchbare Werte' erhält, wenn man die gesuchte Binomial-Wahrscheinlichkeit durch einen bestimmten Wert der Normalverteilung ersetzt. Hierbei ist n der Stichprobenumfang und p die Erfolgswahrscheinlichkeit eines jeden einzelnen Experiments. Wir betrachten zunächst die Formulierung der Grenzwertsätze von de Moivre und Laplace. Dann schildern wir einige bekannte Resultate zu diesen Grenzwertsätzen, die die Approximationsgenauigkeit studieren. Anschliessend notieren wir ein Resultat von Berry und Esseen, welches den Fehler bei der Normalapproximation der Binomialwahrscheinlichkeiten abschätzt. Wir schliessen ab mit der Erkenntnis, dass die übliche Faustregel mit Vorsicht zu geniessen ist und schlagen einen besseren Weg vor, Schülerinnen und Schüler der Oberstufe mit der Thematik der Approximationsgenauigkeit vertraut zu machen. (Einleitung)
Stefan Krauss und Christoph Wassner: Wie man das Testen von Hypothesen einführen sollte
Wir möchten in diesem Artikel auf eine Lücke im Unterricht der Beurteilenden Statistik hinweisen. Schüler lernen Signifikanztests heute üblichweise als eine Entscheidungsregel kennen: Ist ein Ergebnis signifikant, wird die Hypothese H0 verworfen. Anhand einer empirischen Untersuchung zeigen wir, dass das zugrundeliegende Konzept der Signifikanz dabei im Dunkeln bleibt und einem signifikanten Testergebnis falsche Bedeutungen zugemessen werden. Wir machen einen didaktischen Vorschlag, wie man ein wirkliches Verständnis des Konzepts der Signifikanz erreichen kann.
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Heftherausgeber: Laura Martignon; Berlin
e-Mail: martignon@mpib-berlin.mpg.de

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