Verein zur Förderung des schulischen Stochastikunterrichts e.V.
 

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Jahrgang 33 (2013) Heft 1:

Vorwort

Joscha Prochno und Michael Schmitz: Ein erstaunliches Schnur-Orakel

Anhand eines Schnur-Orakels wird gezeigt, wie ein stochastisches Problem auf natürliche Weise dazu anregen kann, weiterführende mathematische Fragen zu stellen und so verblüffende Ergebnisse zu erhalten. Der dargestellte Weg ist für interessierte und leistungsstarke Schülerinnen und Schüler bzw. für Studierende des Lehramts in den ersten Semestern konzipiert. Sie können dabei – neben den erstaunlichen Resultaten – typische Verfahrensweisen und Herausforderungen der Hochschulmathematik kennen lernen.

Peggy Daume und Michael Schmitz: Zwillinge und andere Mehrlinge beim Lotto
Bei der Betrachtung von Lotto-Ziehungen beobachtet man hin und wieder das Auftreten von direkt benachbarten Zahlen in einer Ziehung. Achtet man bewusst auf dieses Phänomen, so wundert man sich, wie häufig es vorkommt. Tatsächlich beträgt die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von zwei benachbarten Zahlen ("Zwillinge") bei einer Lotto-Ziehung ungefähr 50 %, d. h. bei etwa jeder zweiten Ziehung taucht mindestens ein Zwilling auf. Wir betrachten hier verschiedene Wege, die es ermöglichen, die genannte Wahrscheinlichkeit sowohl mit Schülern als auch mit Studierenden zu berechnen. Darüber hinaus gehen wir der Frage nach, ob die Wahrscheinlichkeit für das Auftreten von mindestens drei aufeinander folgenden Zahlen ebenfalls unerwartet groß ist.
Gerd Riehl: Irrfahrt-Probleme - eine Ergänzung zur Käferwanderung auf dem Würfel
Wir greifen das Problem der "Käferwanderung auf dem Würfel" (Winkenbach 2011) auf und schlagen für seine unterrichtliche Behandlung einige Ergänzungen vor:
Durch zwei methodische Variationen kann man es Grundschülern erleichtern, die stochastische Situation zu erfassen und die Lösung des Problems aus dem Sachzusammenhang heraus zu verstehen.
Die Aufgabe reizt aber auch zu weiterführenden Fragestellungen, die man dann allerdings erst auf höheren Klassenstufen behandeln kann, bis hin zu einem Einstieg in das Gebiet der Irrfahrt-Probleme.
Stefan Bartz: Empfehlung zur Behandlung der Kombinatorik
Gründet ein Stochastiklehrgang stark auf der Laplace-Wahrscheinlichkeit, müssen häufig interessierende und mögliche Ausgänge abgezählt werden. Die Kombinatorik muss in einem solchen Lehrgang zwangsläufig eine tragende und zentrale Rolle spielen. Wird der Lehrgang dagegen auf Baumdiagramme – also auf den Ansatz, Ereignisse generell in einzelne Schritte zu zerlegen – gegründet, kann die Behandlung von kombinatorischen Verfahren in den Hintergrund treten.
Anhand des Spiel 77 und basierend auf dem sehr hilfreichen Artikel von Althoff (2012) können die spezifischen Eigenarten beider Ansätze gut miteinander verglichen und Empfehlungen für die Behandlung der Kombinatorik innerhalb eines Stochastiklehrgangs abgeleitet werden.
Friedrich Barth und Rudolf Haller: Gemeinsame Geburtstage
In der Schulbuchliteratur wird am Problem des Doppelgeburtstags unter dem Stichwort »Geburtstagsparadoxon« gerne gezeigt, wie unreflektierte Intuition in die Irre führen kann. Die Vaterschaft für dieses Geburtstagsproblem ist unklar und wird gelegentlich RICHARD VON MISES (1939) zugesprochen.
Im Folgenden wird einerseits an Hand des Doppelgeburtstagsproblems untersucht, wie die Formulierung einer Aufgabe das Ergebnis beeinflussen kann, andererseits wird die Fragestellung des Doppelgeburtstags auf Mehrfachgeburtstage erweitert. Dabei erkennt man, wie eine scheinbar geringfügige Veränderung zu einem erheblichen Mehraufwand bei der Lösung führen kann. Damit soll dem Lehrer ein Hintergrundwissen vermittelt werden, auch um auf nahe liegende Schülerfragen eingehen zu können.
Jörg Meyer: Rezension: Arne Lergenmüller, Günter Schmidt, Katja Krüger (Hrsg.): Neue Wege: Stochastik
Bibliographische Rundschau
Danksagung
Heftherausgeber: Joachim Engel, Ludwigsburg
e-Mail: engel@ph-ludwigsburg.de

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