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| P. N. Deland und H. S. Shultz: Ein elementarer Zugang zum Erwartungswert |
| Bei vielen Spielen ist der Erwartungswert erst durch eine abzählbare Summe zu berechnen, was Schülern die Berechnungen sehr erschwert. Hier wird ein rekursiver Zugang beschrieben, der den Erwartungswert zu Beginn in eine Gleichung mit den bedingten Erwartungswerten nach einem Experiment setzt. Können diese bedingten Erwartungswerte in Relation zum unbekannten Erwartungswert zu Beginn gesetzt werden, dann kann man diese Gleichung lösen. Damit kann man z.T. recht komplizierte Erwartungswerte einfach berechnen. |
| I. Birnbaum: Auf wie viele Stellen bestimmen wir den Mittelwert |
| Sind die Daten auf zwei Dezimalen genau, so ist es nach Überlegungen zum Rundungsfehler möglich, den Mittelwert auch auf zwei Stellen genau anzugeben. Betrachtet man die Fortpflanzung des Rundungsfehlers statistisch, so ist eine Verbesserung der Genauigkeit auf vier Stellen zu erreichen. Diese Ergebnisse werden verallgemeinert auf beliebige Genauigkeit der Daten. |
| L. Glickman: Familien, Kinder und Wahrscheinlichkeiten |
| Der Autor bedauert, daß man in der elementaren Wahrscheinlichkeitsrechnung den Begriff Grundraum nicht sorgfältig genug erarbeitet. Er führt drei verwandte Probleme vor, welche die Schwierigkeiten aufzeigen: a) Aus den Familien mit zwei Kindern wird zufällig eine ausgewählt, bei der eines der Kinder ein Junge ist. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das andere Kind ebenfalls ein Junge. b) Aus den Familien mit zwei Kindern wird zufällig eine ausgewählt, und dann wird zufällig eines der Kinder dieser Familie ausgewählt. Wenn dieses Kind ein Junge ist, so ist die Wahrscheinlichkeit gesucht, daß das andere Kind ebenfalls ein Junge ist. c) Aus allen Kindern von Familien mit zwei Kindern wird zufällig eines ausgewählt, und es ist ein Junge. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist das andere Kind in seiner Familie ein Junge? |
| H. K. Strick: Darstellung von Bundesliga-Tabellen |
| Um die Abschlußtabelle der Bundesliga zu rekonstruieren, reicht es, die Zahl der Siege und der Unentschieden zu kennen. Bei Punktegleichheit würden dann die Mannschaften auf denselben Platz gesetzt werden. Diese Daten kann man in ein rechtwinkeliges Koordinatennetz einzeichnen. Noch leichter ersieht man die Rangordnung, wenn man das Koordinatennetz schiefwinkelig anlegt. Das ergibt eine Dreiecksdarstellung, in der man den zeitlichen Verlauf des Ranges einer Mannschaft während der Saison als Weg auf einem kubischen Graphen einzeichnen kann. |
| K. Mc Kelvie, D. Harding und J. Fellman: Einfache Bedingungen für die Approximation durch die Normalverteilung |
| Die Poisson- bzw. die Binomialverteilung können unter gewissen Bedingungen durch die Normalverteilung angenähert werden. Das sind keine geheimnisvollen Beziehungen, vielmehr können sie elementar aus Überlegungen zur 3?-Regel abgeleitet werden. |
| H. G. Schönwald: Vom Problem des Chevalier de Méré zur Poisson-Verteilung |
| Ist es von Vorteil auf das Eintreffen wenigstens einer Sechs in 4 Würfen zu setzen? Ist es von Vorteil auf das Eintreffen wenigstens einer Doppel-Sechs in 24 Würfen zu setzen? Dieses Problem von de Méré hat 1654 die Entwicklung der Wahrscheinlichkeitsrechnung ein gutes Stück weitergebracht. Der Autor zeigt auf, daß im Sinne des Erwartungswertes diese beiden Spiele gleichwertig sind. Er gibt eine Verallgemeinerung des Problems, die direkt zur Poisson-Approximation der Binomialverteilung führt. |
| Gerhard König: Bibliographische Rundschau |
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