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| I. Klemisch: Das Galton-Brett |
| Der Autor berichtet darüber, wie er über das Galton-Brett in die Stochastik einführt. Seiner Ansicht nach ist es wichtig, mit einer hinreichend komplexen Situation zu beginnen. Das Zählen im Gitternetz kann bis zum Pascalschen Dreieck ausgebaut werden. Die Anzahl der Wege zu einem bestimmten Kasten in Relation zu allen möglichen Wegen ergibt die Laplace-Wahrscheinlichkeit. Die Durchführung der Simulation führt zu relativen Häufigkeiten von Kugeln in den Auffangkästen. Damit kann man den Zusammenhang zwischen praktischer und theoretischer Seite von Wahrscheinlichkeit besprechen. |
| T. Everton: Ein Schülerversuch zur Simulation |
| Der Autor beschreibt ein Warteschlangenproblem, das er mit Schülern einer 9. Klasse bearbeitet hat. Es geht um folgende Fragen: Wie lange dauert es, bis ein Parkplatz gefüllt ist? Wie groß ist die durchschnittliche Wartezeit, falls der Parkplatz voll ist? In der praktischen Simulation traten Probleme auf, die zur Verbesserung des Schemas der Simulation genützt werden können. Es wird ferner über die Schwierigkeit berichtet, Simulation als gültige Methode anzusehen, welche die theoretische Arbeit ergänzt. Ein solcher Unterricht soll Problemlösen fördern. |
| P. Morris: Eine Facharbeit als Teil der Prüfung |
| Im folgenden wird ein Projekt vorgestellt, das ein interessierter Sechzehnjähriger mit geringen Statistikkenntnissen unter zusätzlicher Betreuung als Teil einer Prüfung erarbeitete. Der Schüler wählte das Thema, plante die Untersuchung und zeigte die Schwierigkeiten samt deren Überwindung auf. Es geht um den Zusammenhang von Tabellenplatz einer Fußball-Mannschaft und ihrer Unterstützung, gemessen an der Zahl der Zuschauer am Platz. |
| R. Eisenbach und R. Falk: Die Abhängigkeit zwischen zwei Größen gemessen als relative Verlustverringerung |
| Der Korrelationskoeffizient und andere Kennziffern werden häufig nur als qualitative Grade der Abhängigkeit eingeführt. In diesem Aufsatz wird eine einfache Deutung angestrebt, welche die häufigen Fehlinterpretationen vermeiden soll. Bei der Voraussage der Variablen y kann man Fehler machen. Für solche Fehler wird ein Verlustmaß definiert, das vom Skalenniveau abhängt. Für qualitative Variable z.B. wird der Verlust durch die Häufigkeit falscher Voraussagen gemessen. Macht man Voraussagen für y bei Kenntnis von x, so werden die Voraussagen möglicherweise genauer und das Fehlermaß geringer. Diese Verringerung des Fehlermaßes führt im wesentlichen zu den gängigen Abhängigkeitsmaßen. |
| R. Diepgen: Was Schüler zum Hypothesentesten wissen sollten |
| Der Autor illustriert durch 4 kritische Fragen, was ein Schüler in einem wissenschaftspropädeutischen Unterricht vom Signifikanztest lernen sollte. Im einzelnen erörtert er: i) Ein Signifikanzniveau ? gibt bei Ablehnung keine Wahrscheinlichkeit für die Alternative an. ii) Die begründete Wahl von ? kann nur über die Betrachtung des Fehlers zweiter Art erfolgen. iii) Ein signifikantes Ergebnis, das zur Ablehnung der Nullhypothese führt, sagt allein noch nichts aus. Ist die Stichprobe groß genug, so führt sie viel eher zu signifikanten Ergebnissen. iv) Arbeiten etwa 20 Forschergruppen an vergleichbaren Studien, und wählen alle ? = 0.05, dann ist zu erwarten, daß eine ein signifikantes Ergebnis publizieren kann, obwohl dies ein reines Artefakt ist. |
| F. Lewes: Unehelich Geborene in Exeter |
| Die Logik beim Testen wird an zwei Beispielen erörtert: i) In Exeter ergaben sich 1980 signifikant weniger unehelich Geborene. ii) In Exeter ergaben sich 1980 signifikant weniger Jungengeburten. Der interessante Teil des Testens liegt nach Ansicht des Autors nicht in der Mathematik sondern in der komplexen Argumentation in der Anwendung. Man muß nämlich nach Alternativen suchen, um eine signifikante Abweichung zu erklären. Während die Abweichungen in i) aufgrund der soziologischen Struktur in Exeter erwartet wird, gibt es in ii) überhaupt keinen Ansatz
zur Erklärung. |
| P. J. Butt: Die Binomialverteilung und der Anpassungstest |
| Ein Binomialexperiment wurde bei der Simulation auf dem PC in zweierlei Hinsicht gestört: i) Die Wahrscheinlichkeit für Treffer ist nicht für alle Versuche konstant. ii) Zwischen den Versuchen wird eine Abhängigkeit eingebaut. Die simulierten Ergebnisse werden mit dem ?2-Test geprüft. Eine interessante Wendung ergab sich im Fall i), weil eine Binomialverteilung mit geschätztem Parameter aus der Stichprobe nicht abgelehnt werden kann. |
| A. Müller: Eine Aufgabe zur Stochastik der Sekundarstufe II |
| Der Autor stellt eine Aufgabensequenz vor, die sich für den Leistungskurs Stochastik zur Wiederholung des gesamten Stoffes eignet. Teile aus dieser Aufgabe können als Klausuraufgaben verwendet werden. Erläuterungen zur jeweiligen Prüfungsabsicht finden sich im Lösungsteil. |
| Gerhard König: Bibliographische Rundschau |
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