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Jahrgang 33 (2013) Heft 1:
Joscha Prochno und Michael Schmitz: Ein erstaunliches Schnur-Orakel |
Anhand eines Schnur-Orakels wird gezeigt, wie ein stochastisches Problem auf natürliche Weise dazu anregen kann, weiterführende mathematische Fragen zu stellen und so verblüffende Ergebnisse zu erhalten. Der dargestellte Weg ist für interessierte und leistungsstarke Schülerinnen und Schüler bzw. für Studierende des Lehramts in den ersten Semestern konzipiert. Sie können dabei – neben den erstaunlichen Resultaten – typische Verfahrensweisen und Herausforderungen der Hochschulmathematik kennen lernen. |
| Peggy Daume und Michael Schmitz: Zwillinge und andere Mehrlinge beim Lotto |
| Bei der Betrachtung von Lotto-Ziehungen beobachtet man hin und wieder das Auftreten
von direkt benachbarten Zahlen in einer Ziehung.
Achtet man bewusst auf dieses Phänomen, so wundert
man sich, wie häufig es vorkommt. Tatsächlich beträgt
die Wahrscheinlichkeit f�r das Auftreten von zwei benachbarten
Zahlen ("Zwillinge") bei einer Lotto-Ziehung
ungefähr 50 %, d. h. bei etwa jeder zweiten Ziehung
taucht mindestens ein Zwilling auf. Wir betrachten
hier verschiedene Wege, die es ermöglichen, die
genannte Wahrscheinlichkeit sowohl mit Sch�lern als
auch mit Studierenden zu berechnen. Dar�ber hinaus
gehen wir der Frage nach, ob die Wahrscheinlichkeit
f�r das Auftreten von mindestens drei aufeinander folgenden
Zahlen ebenfalls unerwartet groß ist. |
| Gerd Riehl: Irrfahrt-Probleme - eine Ergänzung zur Käferwanderung auf dem Würfel |
| Wir greifen das Problem der
"Käferwanderung auf dem W�rfel" (Winkenbach
2011) auf und schlagen f�r seine unterrichtliche Behandlung
einige Ergänzungen vor: Durch zwei methodische Variationen kann man es Grundsch�lern erleichtern, die stochastische Situation zu erfassen und die Lösung des Problems aus dem Sachzusammenhang heraus zu verstehen. Die Aufgabe reizt aber auch zu weiterf�hrenden Fragestellungen, die man dann allerdings erst auf höheren Klassenstufen behandeln kann, bis hin zu einem Einstieg in das Gebiet der Irrfahrt-Probleme. |
| Stefan Bartz: Empfehlung zur Behandlung der Kombinatorik |
| Gr�ndet ein Stochastiklehrgang
stark auf der Laplace-Wahrscheinlichkeit, m�ssen
häufig interessierende und mögliche Ausgänge abgezählt
werden. Die Kombinatorik muss in einem solchen
Lehrgang zwangsläufig eine tragende und zentrale
Rolle spielen. Wird der Lehrgang dagegen auf
Baumdiagramme – also auf den Ansatz, Ereignisse
generell in einzelne Schritte zu zerlegen – gegr�ndet,
kann die Behandlung von kombinatorischen Verfahren
in den Hintergrund treten. Anhand des Spiel 77 und basierend auf dem sehr hilfreichen Artikel von Althoff (2012) können die spezifischen Eigenarten beider Ansätze gut miteinander verglichen und Empfehlungen f�r die Behandlung der Kombinatorik innerhalb eines Stochastiklehrgangs abgeleitet werden. |
| Friedrich Barth und Rudolf Haller: Gemeinsame Geburtstage |
| In der Schulbuchliteratur wird
am Problem des Doppelgeburtstags unter dem Stichwort
»Geburtstagsparadoxon« gerne gezeigt, wie
unreflektierte Intuition in die Irre f�hren kann. Die
Vaterschaft f�r dieses Geburtstagsproblem ist unklar
und wird gelegentlich RICHARD VON MISES (1939) zugesprochen. Im Folgenden wird einerseits an Hand des Doppelgeburtstagsproblems untersucht, wie die Formulierung einer Aufgabe das Ergebnis beeinflussen kann, andererseits wird die Fragestellung des Doppelgeburtstags auf Mehrfachgeburtstage erweitert. Dabei erkennt man, wie eine scheinbar geringf�gige Veränderung zu einem erheblichen Mehraufwand bei der Lösung f�hren kann. Damit soll dem Lehrer ein Hintergrundwissen vermittelt werden, auch um auf nahe liegende Sch�lerfragen eingehen zu können. |
| Jörg Meyer: Rezension: Arne Lergenmüller, Günter Schmidt, Katja Krüger (Hrsg.): Neue Wege: Stochastik |
| Bibliographische Rundschau |
| Danksagung |
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