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Jahrgang 33 (2013) Heft 3:
| Rolf Biehler und Daniel Frischemeier: Spielerisches Erlernen von Datenanalyse - Von Datenkarten und lebendiger Statistik zur Software TinkerPlots - Ein Workshop im Rahmen einer Lehrerfortbildung für die Primarstufe |
| In diesem Artikel stellen wir einen Workshop zur Lehrerfortbildung f�r Primarstufenlehrkräfte vor. Dabei geben wir Ideen und Impulse zur Implementierung der Leitidee "Daten, Häufigkeit und Wahrscheinlichkeit" f�r den Mathematikunterricht der Primarstufe. Dieses f�hren wir exemplarisch anhand von Unterrichtsideen f�r das Erstellen von statistischen Darstellungsformen in unterschiedlichen Formen vor. Dar�ber hinaus zeigen wir die Möglichkeit des simultanen Einsatzes einer adressatengerechten Software zur Datenanalyse im Mathematikunterricht der Primarstufe auf. |
| Jörg Meyer: Schwierigkeiten mit Konfidenz-Intervallen |
| In diesem Aufsatz geht es um die
Berechnung von Konfidenz-Intervallen f�r Binomialverteilungen,
die Aussagen �ber die Einzelerfolgs-Wahrscheinlichkeit p machen. Nun kann man Konfidenz-Intervalle unterschiedlich konstruieren und deren Eigenschaften mit der heute verf�gbaren Software auch jeweils bequem visualisieren. Es ist f�r Lehrende g�nstig, hier �ber erweitertes Hintergrundwissen zu verf�gen. Dieses wird in diesem Aufsatz geleistet: Es werden mehrere verschiedene Arten vorgestellt, zweiseitige Konfidenz-Intervalle f�r p zu konstruieren (es handelt sich um die Konfidenz-Intervalle nach WILSON, WALD und CLOPPER/PEARSON), und es werden ihre Vor- und Nachteile beschrieben: Dies betrifft einerseits konzeptuelle Probleme (vor allem beim WALD-Intervall), andererseits aber auch die Tatsache, dass die messbare Überdeckungs-Häufigkeit von der vorgegebenen Sicherheits-Wahrscheinlichkeit deutlich abweichen kann: Die Überdeckungs-Häufigkeit ist i. a. bei CLOPPER/PEARSON zu groß und bei WALD zu klein, während bei WILSON die Abweichungen auch f�r kleine Stichproben gering sind. |
| Norbert Henze: Weitere Überaschungen im Zusammenhang mit dem Schnur-Orakel |
| Bezeichnet \(R_n\) die Anzahl der entstehenden Ringe beim rein zufälligen Verknoten der Enden von \(n\) Schnüren, so hat das Ereignis \(\{Rn = 1\}\) eine überraschend hohe Wahrscheinlichkeit (siehe Prochno und Schmitz (2013)). Welche Verteilung besitzt \(R_n\)? Gibt es eine einfache Formel für den Erwartungwert von \(R_n\)? Kann man eine Näherung für die Verteilung von \(R_n\) für großes \(n\) angeben? Im vorliegenden Aufsatz werden diese Fragen beantwortet. Es wird sich u.a. zeigen, dass der Erwartungswert von \(R_n\) schon für kleine Werte von \(n\) bis auf drei Nachkommastellen durch \(0,5 \ln n+0,98175\) gegeben ist. Überraschenderweise erhält man also selbst bei einer Million Schnüre im Mittel weniger als 8 Ringe. |
| Gerd Riehl: Eine neue Modellierung für benachbarte Zahlen beim Lotto |
| Die Frage, wie wahrscheinlich es ist, dass von den sechs Zahlen einer Lottoziehung mindestens zwei benachbart sind, sowie einige Verallgemeinerungen dazu haben k�rzlich Daume und Schmitz (2013) sehr ausf�hrlich in SiS behandelt. Sie regten dabei an, zunächst kleinere Beispiele in einer Art Mini-Lotto zu untersuchen. Mein Beitrag greift diesen Vorschlag auf. Die beim Mini-Lotto gewonnenen Ergebnisse eröffnen dann in Verbindung mit einer etwas veränderten Modellierung des zugrunde liegenden Zufallsexperiments einen recht einfachen Weg zur Lösung des allgemeinen Problems ohne die von Daume und Schmitz genannten Schwierigkeiten. |
| Ruma Falk und Keith Kendig: Eine Geschichte von zwei Wahrscheinlichkeiten |
| Zwei Kontrahenten diskutieren das bekannte Wahrscheinlichkeitsproblem des Geschlechtes des zweiten Kindes. Es werden die zugrunde liegenden Szenarien und Voraussetzungen herausgestellt. Grundlegende Prinzipien der Wahrscheinlichkeitstheorie werden beleuchtet. |
| Bibliographische Rundschau |
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