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Jahrgang 36 (2016) Heft 1:
| Norbert Henze: Stochastische Extremwertprobleme im Fächer-Modell II: Maxima von Wartezeiten und Sammelbilderprobleme | Im F�achermodell mit n F�chern werden in einem Besetzungsvorgang s verschiedene der F�cher zuf�llig mit je einem Teilchen besetzt. Diese Besetzungsvorg�nge werden in unabh�ngiger Folge wiederholt, bis jedes Fach mindestens ein Teilchen enth�lt. Die zuf�llige Anzahl Vn,s der hierzu erforderlichen Besetzungsvorg�nge ist ein Maximum von Wartezeiten auf den ersten Treffer in Bernoulli- Ketten. Wir geben die Verteilung von Vn,s an und zeigen, dass sich diese Verteilung bei wachsendem n unter gewissen Voraussetzungen einer Gumbel- Verteilung annähert. Letztere ist eine der klassischen Grenzverteilungen f�r Maxima von unabh�ngigen und identisch verteilten Zufallsvariablen. |
| Gerhard Kockl�uner: Pareto-Einkommensverteilung | Nachfolgend wird die Einkommensverteilung in der Bundesrepublik Deutschland �ber eine Pareto-Verteilung modelliert. Die Pareto- Verteilung wird in Theorie und Empirie pr�sentiert. Es zeigen sich einfache Darstellungen von zugeh�riger Lorenz-Funktion und davon abh�ngigem Gini- Koeffizienten. Die Modellanpassung erweist sich als gut, die Einkommenskonzentration kann im Vergleich zur Verm�genskonzentration noch als moderat beschrieben werden. |
| Katrin W�lfel: Der Satz von Bayes: Eine geschichtstr�chtige Idee mit vielf�ltigen Anwendungsm�glichkeiten | Der Satz von Bayes ist eines der bekanntesten Theoreme der Wahrscheinlichkeitstheorie. Wird er rein formal hergeleitet, ger�t die urspr�ngliche Problemstellung der Wahrscheinlichkeit von Ursachen jedoch in den Hintergrund. Bei der Anwendung des Satzes zur L�sung vielf�ltiger Probleme ist dieser Grundgedanke aber von gro�er Bedeutung. Im Folgenden soll deshalb die intuitive Idee hinter dem Theorem aus historischer Perspektive er�rtert und aufgezeigt werden, wie Fragen verschiedenster Disziplinen dadurch "bayesianisch" gel�st werden k�nnen. |
| Rolf Biehler, Daniel Frischemeier, Susanne Podworny: Stochastische Simulationen mit TinkerPlots � Von einfachen Zufallsexperimenten zum informellen Hypothesentesten |
| Die Software TinkerPlots ist eine dynamische Datenanalyse- und Simulationssoftware, die im Mathematikunterricht f�r den Einsatz in den Klassenstufen 3 bis 10 vorgesehen ist. Mit ihrer einfach zu benutzenden Zufallsmaschine bietet sie ein anschauliches Werkzeug zum Modellieren und Simulieren von stochastischen Zufallsexperimenten. In diesem Artikel soll das Potential der Zufallsmaschine exemplarisch anhand einiger Beispiele entlang der einzelnen Klassenstufen gipfelnd in der Hinf�hrung zu Grundgedanken des Hypothesentestens (am Beispiel des "H�rtests") am Ende der Jahrgangsstufe 10 vorgestellt werden. |
| Kyle Caudle, Erica Daniels: Wurde die Lotterie bei den Hungerspielen manipuliert? |
| Die Hungerspiele sind eine j�hrlich stattfindende Veranstaltung in dem fiktionalen Land Panem. Jedes Jahr werden 24 Jugendliche aus den 12 Distrikten durch eine Lotterie ausgew�hlt, um in der Freilichtarena zur Unterhaltung der Bewohner des Kapitols bis auf den Tod zu k�mpfen. Mit Hilfe statistischer Analysen und Computersimulationen untersuchen wir, ob es m�glich ist, dass die Lotterie manipuliert wurde. Anhand fiktiver Daten aus Suzanne Collins' Buch "Die Tribute von Panem � T�dliche Spiele", zeigen wir wie Lernende erste Erfahrungen mit der Durchf�hrung eines Permutationstest sammeln k�nnen. |
| Bericht �ber die Herbsttagung des AK Stochastik vom 20.�22. November 2015 in Paderborn |
| Bibliographische Rundschau |
e-Mail: kakruege@math.uni-paderborn.de