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Jahrgang 37 (2017) Heft 3:
| Vorwort |
| DANIEL HABECK UND HANS-STEFAN SILLER, KOBLENZ UND WÜRZBURG: Die 3-Punkte-Regel bei Fußballturnieren mathematisch analysiert - oder: Warum es wahrscheinlicher ist die Hauptrunde mit 5 Punkten anstatt mit 6 Punkten zu erreichen | Für diesen Beitrag haben wir uns dem bereits oft diskutierten Thema Fußball angenommen und betrachten mit Hilfe elementarer kombinatorischer Überlegungen die Punkte-Regelung. Präziser formuliert geht es darum, die 3-Punkte- Regel für Fußballturniere als Ausgangspunkt zu (kombinatorischen) Überlegungen hinsichtlich der Erst- bzw. Zweitplatzierung in einer Gruppe mit 4 Mannschaftenzuverwenden.DieserAnsatzistinder Form bislang noch nicht in der Literatur aufgegriffen und verfolgt worden und ergänzt das in der Literatur auffindbare Spektrum von Ausarbeitungen rund um das Thema Fußball. Die vorliegende Modellierung wird durch eine Analyse der Weltmeisterschaften von 1982 - 2014 unterstützt. Die gezeigte Modellierung macht auch deutlich, dass (sinnvolle) Annahmen zur Umsetzung im Unterricht unumgänglich sind. Erweiterungen der Thematik, z.B. in der Fortführung auf Wettquoten, ist nicht Teil dieses Beitrags, allfällige mögliche Ergänzungen werden aber am Ende des Artikels angeführt. |
| CHRISTIAN DORNER, WIEN: Einfache Wartezeitprobleme | In diesem Aufsatz werden aus- gehend von dem einfachen Wartezeitproblem von Götz (2016) weitere elementare Wartezeitprobleme vorgestellt, die stets einfache Abwandlungen der ur- sprünglichen Problemstellung sind. Dabei wird ver- sucht, die von Götz (2016) verwendete Methode der geometrischen Reihe und ihren Derivaten sowohl auf Spezialfälle als auch auf Verallgemeinerungen an- zuwenden. Abschließend werden noch Möglichkei- ten zur Vermeidung der Ableitungen exemplarisch erläutert. |
| GERD RIEHL, BARSINGHAUSEN: Probleme mit Modellen – Anmerkungen zu zwei Abituraufgaben | Die Analyse zweier scheinbar anwendungsbezogener Aufgaben aus dem Zentral- abitur des Landes Berlin zeigt nicht nur Probleme für die Prüflinge bei der Modellierung des Sachzu- sammenhangs, sondern auch für die Konstrukteure der Aufgaben, wenn das zur Lösung vorgesehene und vom Prüfling erwartete Modell zu weit von den rea- len Bedingungen der jeweiligen Anwendungssituati- on abweicht. |
| ANNA SCHÄFER, PADERBORN: Das Formulieren der Nullhypothese beim Signifikanztest mit Blick auf eine authentische Anwendung |
| Welche Schwierigkeiten beim Formulieren der Nullhypothese auftreten und wodurch diese bedingt sein könnten, wurde exemplarisch anhand von Studierendenbearbeitungen zu einer authentischen Anwendung eines Signifikanztests untersucht. Darauf aufbauend wird ein Vorschlag unterbreitet, wie man diesen Schwierigkeiten durch die Reflexion des Modellierungsprozesses, die bewusste Unterscheidung zwischen der substantiellen Hypothese und der statistischen Nullhypothese sowie die Erarbeitung von Kriterien für gute Nullhypothesen entgegenwirken kann. |
| JÖRG MEYER, HAMELN:Haller, Rudolf/Barth, Friedrich: Berühmte Aufgaben der Stochastik, 2. Auflage. 2017: Berlin: de Gruyter Verlag |
| Das in Stochastik in der Schule 35 (2015) 2, S. 32–33 sehr positiv besprochene Buch ist nun schon in ei- ner zweiten, verbesserten und durch einen Nachtrag erweiterten Auflage erschienen. Einige (nicht alle) der wenigen kritischen Bemerkungen zur Erstauflage wurden in dieser Neuauflage berücksichtigt. Sehr zu loben ist der etwa 30 Seiten lange Nachtrag, der weitere berühmte Aufgaben der Stochastik ent- hält; dazu gehören u. a. das Buffon’sche Nadelpro- blem, das (ursprünglich von Clifford stammende) Problem des mehrfach gebrochenen Stabes, das nach Bertrand benannte Problem über Kreissehnen, das Problem der zwei Umschläge sowie natürlich das Ziegenproblem. Die Autoren begnügen sich – wie auch schon bei den in der Erstauflage enthaltenen bisherigen Aufgaben – nicht mit der Darstellung des Problems samt dessen allmählicher Entfaltung, sondern liefern auch jeweils unterschiedliche „historische“ Lösungen; oftmals werden eigene Lösungswege zusätzlich angegeben. Insgesamt handelt es sich um ein nunmehr noch schöneres Buch, das zu vielen eigenen Überlegungen anregt! |
| SANDRA SCHNABEL, MARBURG & BERND NEUBERT, GIESSEN: "Schweinereien" – Grundschüler untersuchen einen asymmetrischen Zufallsgenerator | Im Beitrag wird eine Studie aus einer 4. Klasse vorgestellt, in der das "Würfel- schwein" aus dem Gesellschaftsspiel "Schweinerei- en" als Zufallsgenerator verwendet wurde. Im Zen- trum der Betrachtungen stehen der Aufbau der Stu- die, Forschungsfragen, Aufgabenstellungen für die Kinder und ausgewählte Untersuchungsergebnisse. |
| TIM ERICKSON, SAN FRANCISCO, USA: Ein Zugang zu Bayes | Das Verständnis der Bayess- chen Vorgehensweise erfordert ein Vertrautsein mit bedingten Wahrscheinlichkeiten und mit Wahrschein- lichkeiten, die sich bei weiteren Informationen ver- ändern. Es wird ein einfacher Kontext mit bedingten Wahrscheinlichkeiten vorgeschlagen, der den Schü- lern helfen soll, ihr Verständnis für die Bayessche Denkweise zu entwickeln. |
| UNTER MITARBEIT VON: THOMAS WASSONG, PADERBORN; HANS-DIETER SILL, ROSTOCK: Bibliographische Rundschau |
Heftherausgeber: Hans Dieter Sill, Rostock
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