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Jahrgang 45 (2025) Heft 1:
| Vorwort |
| Norbert Henze, Karlsruhe, Reimund Vehling, Hannover: Die verallgemeinerte Binomialverteilung (Poisson-Binomialverteilung) | Die Binomialverteilung Bin(n, p) entsteht als Verteilung der Trefferanzahl aus n unabhängigen Bernoulli-Versuchen mit konstanter Trefferwahrscheinlichkeit p. In vielen Anwendungen liegen zwar unabhängige Versuche mit jezwei möglichen Ausgängen Treffer bzw. Niete vor, jedoch kann die Trefferwahrscheinlichkeit von Versuch zu Versuch variieren. Die Anzahl der Treffer besitzt in diesem Fall eine verallgemeinerte Binomialverteilung, die auch Poisson-Binomialverteilung genannt wird. In diesem Aufsatz stellen wir diese Verteilung vor und zeigen auf, welch reichhaltigen Schatz sie jenseits von BLABLA-Aufgaben für den schulischen Stochastikunterricht bereitstellt. |
| Norbert Henze, Karlsruhe, Reimund Vehling, Hannover: Die Punkte der Verliererin oder: Banachs Streichhölzer | Anne und Beate spielen wiederholt ein faires Spiel, bei dem genau eine von beiden jeweils einen Punkt erzielt und die andere nicht. Gewonnen hat am Ende diejenige, die zuerst insgesamt n (n ≥ 2) Punkte erreicht hat. Mit welcher Wahrscheinlichkeit hat die Verliererin bis dahin k Punkte erzielt, wobei k ∈ {0, . . . , n - 1}? Wir stellen uns dieser zum Banachschen Streichholzproblem begrifflich äquivalenten Frage unter stoffdidaktischen Gesichtspunkten. Im Hinblick auf eine Fortbildung von Lehrkräften werden auch weiterführende Gesichtspunkte angesprochen. | Patrick Wiesner, Regensburg, Karin Binder, München, Andreas Eberl, Regensburg, und Stefan Krauss, Regensburg: Warum "20 % von 50 %" 10 Prozent, aber auch 40 Prozent sein können | "20 % von 50 %" kann entweder als 40 % oder als 10 % interpretiert werden, da die Präposition "von" je nach Sachsituation als Multiplikation oder Division gedeutet werden muss. Wir begründen beide Interpretationen, die wir mit "Multiplikations-von" und "Divisions-von" bezeichnen, mithilfe der Grundgleichung der Prozentrechnung und zeigen, dass eine Eindeutigkeit erst durch den Kontext entsteht. Auch in Visualisierungen wie Baumdiagrammen und Vierfeldertafeln können diese zwei verschiedenen möglichen Bedeutungen sichtbar gemacht werden. | Daniel Frischemeier, Münster und Rolf Biehler, Paderborn: Förderung von statistischem Denken im Mathematikunterricht der Primarstufe: Bedeutsame Ideen und Förderungsmöglichkeiten | Ein Bildungsauftrag der (Grund-)Schule ist die Erziehung zum mündigen Bürger. Dieses schließt einen kritischen Umgang mit Daten und Diagrammen sowie ein tragfähiges statistisches Denken mit ein. Dieses statistische Denken sollte langfristig und früh gefördert und entwickelt werden. In diesem Beitrag werden exemplarisch ausgewählte Ideen zur Förderung des statistischen Denkens im Mathematikunterricht der Primarstufe aufgezeigt. | Bibliographische Rundschau |
Heftherausgeberinnen: Katja Krüger und Judith Schilling