Band 14 Heft 2: Gerhard König: Bibliographische Rundschau

Wie üblich an dieser Stelle wieder eine Auswahlbibliographie der in den letzten Monaten erschienen Fachbücher, Sammelwerke sowie Zeitschriftenaufsätze zu den Themen Kombinatorik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und Statistik. Die Beiträge sind alphabetisch nach Autoren geordnet und enthalten eine kurze Inhaltsbeschreibung. Im April 1994 erschien eine Ausgabe der Zeitschrift PM, "Praxis der Mathematik", die Stochastik zum Schwerpunkt hat. Einige Aufsätze sind veränderte und ergänzte Nachdrucke aus unserer Zeitschrift, andere Aufsätze sind neu und hier extra aufgeführt.

Blum, W.; Kirsch, A.: Elementare Behandlung des sogenannten Geburtstagsproblems Praxis der Mathematik 36 (1994)1, 7-10

Beim Lösen des Problems sind immer verhältnismäßig aufwendige Rechnungen auszuführen, die zwar heutzutage dank TR oder PC ohne große Mühe zu bewältigen sind, die aber doch keine unmittelbare Einsicht in den Sachverhalt geben. Gerade hier setzen die Autoren ein, indem sie zwei inhaltlich einsehbare, auch für sich genommen nützliche und schulrelevante Grundideen heranziehen, die schon in der Sekundarstufe I leicht zugänglich sind. Hierdurch kann man das Ergebnis sogar im Kopf bestätigen. Weiter ist eine Verallgemeinerung von Aufgabe und Lösung leicht möglich.

Borovcnik, M.: Statistische Analyse von Zusammenhängen. Regression und Korrelation Praxis der Mathematik 36 (1994)2, 56-63

In diesem Aufsatz wird das Themengebiet pragmatisch anhand von Beispielen erschlossen. Daneben wird die Eigenart von damit erfaßten Zusammenhängen sowie von Aussagen, die mit einschlägigen Methoden ermöglicht werden, dargestellt.

Goetsch, Karlheinz: Statistik kann spannend sein Friedrich Jahresheft 1994, 82-83

Eine Schülergruppe befragt Passanten nach ihrem Lieblingslied. Die Schüler lernen dabei, Umfragen auszuwerten, Statistiken anzufertigen und zu präsentieren, und sie denken auch über mathematische Probleme nach.

Grabinger, B.F.A.: De Moivre, Laplace und Derive. Eine "Herleitung" des lokalen Grenzwertsatzes mit Hilfe von Derive Praxis der Mathematik 36 (1994)2, 85-86

Mit dem in diesem Beitrag beschriebenen Vorgehen kann einem Mathematikgrundkurs der Zugang zum lokalen Grenzwertsatz mit Hilfe von Derive erschlossen werden.

Gschwind, R.: Gott würfelt nicht. Einige Anmerkungen zur Geschichte der Wahrscheinlichkeitstheorie mathematik lehren Heft 62 (1994), 52-55

Der skizzierte Unterrichtsgang wurde vom Autor in Grund- und Leistungskursen Mathematik erprobt. Es werden einige Personen und Probleme aus der Geschichte der Wahrscheinlichkeitstheorie vorgestellt

Hachtel, I.: Gendrift in kleinen Populationen. Eine Anwendung stochastischer Matrizen in der Biologie Blum, W. (Hrsg.): Anwendungen auf Modellbildung im Mathematikunterricht. Hildesheim: Franzbecker, 1993, 25-38

Die Individuen einer Population der Größe p haben ein Merkmal, welches durch ein Paar homologer Gene A und B bestimmt wird. In der Elterngeneration sei das Verhältnis der Genanteile von A und B 1 : 1. Dann verschwindet mit einer Wahrscheinlichkeit von etwa 50% spätestens nach 2p Generationen eines der Gene durch Zufall. Die gesamte Population wird also reinerbig AA oder BB. Die Autorin erhielt das Ergebnis mit Hilfe der Theorie der Markow-Ketten. Die stochastische Matrix, die Matrix der Übergangswahrscheinlichkeiten, enthält die bekannten Werte der Binomialverteilung B(n;p). Zur Aufstellung und Anwendung dieser Matrix auf geeignete Vektoren wird ein Computerprogramm vorgeschlagen. Am Schluß der Einheit wird auf ihre unterschiedliche Bedeutung eingegangen.

Heinrich, R.: Zur Behandlung der Simulation mit Hilfe von Zufallszahlen in der S I Mathematik in der Schule 32 (1994), 135-144

Es werden Möglichkeiten der Behandlung der Simulation mit Zufallszahlen in der S I gezeigt, insbesondere werden Verfahren der Gewinnung von Zufallszahlen im Unterricht und Aufgabenbeispiele vorgestellt.

Hentschel, T.; Leneke, B.; Messner, A.: Datenmengen und Klasseneinteilungen. Graphikfähige Taschenrechner als Hilfsmittel? Mathematik in der Schule 32 (1994)1, 48-55

Durch Lösen stochastischer Probleme wird versucht, die Schüler an stochastische Denkweisen heranzuführen. Sie sollen lernen, selbständig Daten zu erfassen, darzustellen und zu interpretieren. Mit graphischen Taschenrechnern können solche Datensätze übersichtlich ausgewertet und für weitere Betrachtungen erneut zur Verfügung gestellt werden. Am Beispiel werden Vor- und Nachteile solcher Rechner als Hilfsmittel aufgezeigt.

Kayser, H.-J.: Geburtstagsprobleme mit Derive Praxis der Mathematik 36 (1994)2, 80-84

Kettani, S.; Wiedling, H.: Zulässige und unzulässige Schlußweisen bei Intervallschätzungen Praxis der Mathematik 36 (1994)2, 71-74

ähnlich wie bei den Ergebnissen von Hypothesentests, ist die sachgerechte Interpretation von Konfidenzintervallen erheblich schwieriger, als der Laie (und nicht nur dieser) im allgemeinen vermutet. Insbesondere ist die Aussagefähigkeit von Konfidenzniveaus wesentlich schwächer als dies häufig angenommen wird: Das Konfidenzniveau ist (leider) nicht die Wahrscheinlichkeit mit der ein konkretes, aus einer Stichprobe berechnetes Schätzintervall den wahren Wert der zu schätzenden Größe einschließt.

Lienert, G.A.: Erziehungswissenschaftliche Statistik: eine elementare Einführung für pädagogische Berufe Weinheim; Basel: Beltz 1994

Das Lehrbuch bietet eine Einführung in die Statistik für Lehrer. Es unterscheidet sich von traditionellen Einführungstexten in die sozialwissenschaftliche Statistik in zweierlei Hinsicht. Erstens vermittelt es die Grundgedanken des statistischen Arbeitens mit Hilfe von Experimenten, die jeder Lehrer mit seinen Schülern praktisch und leicht nachvollziehen kann. Zweitens vermittelt das Buch darüber hinaus auch die Grundgedanken des psychologischen Testens. Dies geschieht in einer Weise, die den Lehrer in die Lage versetzt, sogenannte informelle Tests für Schulleistungs- oder Schulfortschrittsbewertung selbst zu erstellen. Dabei werden die Regeln der psychologischen Testtheorie eingehalten. Außerdem enthält das Buch eine Reihe von Beispielprogrammen für PCs, geschrieben für das Programmpaket Systat, die es dem Lehrer erlauben, die Experimente und Simulationen am Computer nachzuvollziehen.

Mehlhage, K.: Stochastik-Projekte zur Einführung in die beurteilende Statistik/Testen Blum, W. (Hrsg.): Anwendungen auf Modellbildung im Mathematikunterricht. Hildesheim: Franzbecker, 1993, 85-99

Es werden zwei Projekte zur Einführung in die beurteilende Statistik vorgestellt, in denen durch kontextbezogenes Arbeiten anhand konkreter Beispiele Verfahren zum Testen von Hypothesen entwickelt werden. Unter Einbindung des Computers und entsprechender Software bzw. geeigneter Graphiken, welche die Ergebnisse von Computersimulationen darstellen, sollen zentrale Begriffe, die beim Hypothesentesten eine Rolle spielen, herausgearbeitet werden. Den Beitrag ergänzen Übungsaufgaben zum Thema sowie kritische Aspekte zum Testen von Hypothesen und auch Graphiken zu den in den Projekten beschriebenen Simulationen.

Moldenhauer, J.: Projekt: Statistische Untersuchung (ein Erfahrungsbericht) Mathematik in der Schule 32 (1994) 2, 71-77

Es werden Erfahrungen beim erstmaligen Durchführen des Projektes "Statistische Untersuchung" mit Schülern der 9. Klasse vorgestellt. Es wird beschrieben, was bei der Vorbereitung bedacht werden sollte und wie das Projekt durchgeführt wurde. Der Beitrag soll Anregung zum Nachmachen und zum Bessermachen sein.

Nagel, M.; Wernecke, K.-D.; Fleischer, W.: Computergestützte Datenanalysen Berlin; München: Verl. Technik, 1994, ISBN 3 -342-01074-2

Dieses auf die Erfordernisse der praktischen Datenanalyse zugeschnittene Fachbuch stellt die wichtigsten uni- und multivariaten Methoden der exploratorischen Datenanalyse im Zusammenspiel mit der traditionellen, konfirmatorischen Statistik dar.

Strick, H. K.: Modellieren als Aufgabe des Stochastikunterrichts. Beispiele zur Anwendung des Kugel-Fächer-Modells Praxis der Mathematik 36 (1994)2, 49-56

Im Stochastikunterricht werden Wahrscheinlichkeiten von Zufallsversuchen oft so bestimmt, daß man von einer "Einkleidung" einer Aufgabe abstrahierend zu einem Modell übergeht und damit zur Lösung der betrachteten Aufgabe kommt. Einige Einkleidungen gelten geradezu als "klassisch". Drei Beispiele werden etwas näher angeschaut und dann verallgemeinert: 1. Das Geburtstagsproblem, 2. das Rosinenproblem, und 3. das Sammelbilderproblem.

Wirths, H.: Bedingte Wahrscheinlichkeit Mathematik in der Schule 32 (1994) 4, 199-209

In diesem Beitrag soll dargestellt werden, daß mit Baumdiagramm und Pfadregeln als alleinigen Hilfsmitteln bedingte Wahrscheinlichkeiten berechnet werden können.

Wollring, B.: Animistische Vorstellungen von Vor- und Grundschulkindern in stochastischen Situationen JMD, Journal für Mathematik-Didaktik 15 (1994) 1/2, 3-34

Neben a-priori, frequentistischen, subjektiven und formalen Vorstellungen zur Wahrscheinlichkeit stellen die Autoren mit animistischen Vorstellungen eine weitere Komponente vor, die mit den anderen koexistieren und insbesondere bei Kindern aus Kindergarten oder Grundschule handlungsbestimmend sein kann. Diese Vorstellungen sind in klinischen Spielinterviews mit integrierter subjektiver Risikosituation durch interpretative Analysen nachzuweisen, dabei findet man eine Differenzierung der Hierarchieposition der angenommenen Wesen bezüglich der Probanden und der als möglich angesehenen Korrespondenzformen mit ihnen. Die Autoren stellen Beziehungen her zu vergleichbaren Begriffsbildungen in der Literatur, etwa zum magischen Denken und zeigen Ansätze einer konstruktiven Auseinandersetzung mit Wesensvorstellungen in didaktischen Situationen auf.