| Baumann, Rüdeger: Funktionsanpassung an Beobachtungsdaten. Ein anwendungsorientierter Einstieg in die Analysis Mathematik in der Schule 36 (1998)4, 228-238 |
| Die im Analysis-Anfangsunterricht diskutierten Funktionen werden hier aus realen Beobachtungsdaten gewonnen. Werkzeug ist das Computeralgebrasystem Derive, indem die Methode der kleinsten Quadrate implementiert ist. |
| Blumenstingl, K.: "Pasch!" - (un)wahrscheinlich rätselhaft? mathematik lehren, Heft 85 (1997), 20-21 |
| Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit einen Pasch zu würfeln? Ein Grundkurs denkt über diese Frage nach. Anhand zweier unterschiedlicher Ergebnisse wird ein Teil des "Miteinander-Ringens" um die richtige Lösung beschrieben. |
| Böer, H.: "Kriminelle Ausländer" mathematik lehren, Heft 85 (1997), 12-14 |
| Sind Ausländer krimineller als Deutsche? Eine fächerübergreifende Bearbeitung für die Klasse 10 klärt auf. Die Rechenergebnisse führen zur Simpsonschen Paradoxie: Unterschiedliche Gewichtungen verzerren Anteilsangaben und erlauben damit keinen einfachen, direkten Vergleich. |
| Bosch, K.: Vollsysteme beim Lotto Praxis der Mathematik 40 (1998)2, 58-61 |
| Die Gewinnchancen bei einer Einzelziehung, Gewinnchancen der Vollsysteme mit n Systemzahlen, Gewinnwahrscheinlichkeiten mit einem n-Zahlen-Vollsystem, erwartete Anzahl der Gewinne eines Vollsystems in den einzelnen Gewinnklassen. |
| Führer, L.: Misstrauensregeln mathematik lehren, Heft 85 (1997), 61-63 |
| In Meinungsmedien und in den Humanwissenschaften ist es üblich, mit Kurzinformationen zu argumentieren, die sich auf statistische Erhebungen oder Untersuchungen berufen. Jeder weiß, daß man solchen Angaben mit einiger Skepsis begegnen sollte. Wie kann man Schüler in dieser Richtung sensibilisieren? Unterrichtsvorschläge für 10.-12. Schuljahr. |
| Haake, H.: Von der Simulation zur exakten Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten Praxis der Mathematik 40 (1998)2, 61-66 |
| Die Interpretation von Simulationsergebnissen als geometrische Wahrscheinlichkeiten ermöglicht einen unmittelbaren Übergang von der Simulation zur exakten Bestimmung von Wahrscheinlichkeiten. Das Verfahren wird zur Herleitung der Poisson-Verteilung verwendet. |
| Haas, Nicola; Müller, Angelika: Ein medizinisches Entscheidungsproblem MU, Der Mathematikunterricht 44 (1998)1, 37-49 |
| Die Modellierung eines medizinischen Entscheidungsproblems wird an folgendem Beispiel aufgezeigt: Angenommen, der Arzt soll Patienten behandeln, deren Krankheitssymptome von genau einem von zwei möglichen Erregern verursacht wird. Dieses Problem stellt sich z. B. beim Pfeiffer-Drüsenfieber, das durch zwei unterschiedliche Erreger hervorgerufen werden kann. Das Krankheitsbild beider Viren ist klinisch nicht zu unterscheiden. Der Arzt habe zwei Medikamente zur Auswahl, wobei er aus pharmazeutischen Tests die relativen Häufigkeiten für jede Erreger-Arznei-Kombination kennt. (Die Nebenwirkungen seien in etwa gleich zu beurteilen). Mit Hilfe spieltheoretischer Interpretation und der Stochastik soll untersucht werden, ob der Arzt eine optimale Entscheidung fällen kann. Die Autorinnen bearbeiten dieses Problem auf der Basis vielfältiger Grundlagen der Entscheidungstheorie. |
| Haller, R.: Das Spiel der Wilden Praxis der Mathematik 40 (1998)2, 49-53 |
| An einer kulturhistorisch interessanten Aufgabe wird gezeigt, wie mühsam selbst bei kleinen Zahlen die Anwendung der Multinomialverteilung ist. Das alte Spiel der Indianer, auch genannt das Spiel mit den Kernen, wird zuerst beschrieben. |
| Herget, W.: Wahrscheinlich? Zufall? Wahrscheinlich Zufall... mathematik lehren, Heft 85 (1997), 4-8 |
| Basisartikel zum Themenheft "Stochastisches Denken". |
| Hilsberg, Isabel; Warmuth, Elke: Stochastik Berlin: Volk und Wissen, 1997 |
| Schulbuch für die Sekundarstufe II, das sowohl Grundkurs und Leistungskurs als auch weitere Zusatzangebote enthält. |
| Jahnke, T.: Drei Türen, zwei Ziegen und eine Frau mathematik lehren, Heft 85 (1997), 47-51 |
| Ein didaktisches Lehrstück? - Der Autor untersucht das so genannte Drei-Türen-Problem nicht aus mathematischer Sicht, sondern erzählt von ihm aus didaktischer Perspektive. Sein Augenmerk liegt dabei auf der Bedeutung und der Wirkung von Erklärungen. Deren Begrenztheit vor Augen hat dieser Beitrag auch eher narrative als analytische Züge. (7.-10. Schuljahr) |
| Meyer, Dietrich: Stochastische Stufenoptimierung MU, Der Mathematikunterricht 44 (1998)1, 20-36 |
| Lineare Optimierung betrachtet Optimierung nur zu einem bestimmten Zeitpunkt. Wenn aber z. B. ein Unternehmer Entscheidungen in mehreren Stufen, und zwar optimal auf jeder Stufe zu treffen hat, kann er sich der Dynamischen Optimierung bedienen. Besonders interessant und problematisch wird es, wenn noch der Zufall mitspielt, also auf jeder Stufe ungewiß ist, welche Situation eintritt. Wie sucht man jedesmal nach optimalen Bedingungen und Entscheidungen? Mit derart gelagerten Problemen befaßt sich der Autor in diesem Beitrag. |
| Meyer, Marianne; Meyer, Dietrich: Hypothesentests nach Bayes. Entscheidungen für Hypothesen mit der Bayes-Formel MU, Der Mathematikunterricht 44 (1998)1, 50-61 |
| Vielfach stehen für ein Problem mehrere Hypothesen zur Auswahl. Bei Massenartikeln wie z. B. Transistoren, kann es von Bedeutung sein, ob in einem Kontingent 10%, 15% oder 20% Ausschuß sind. Zu diesem Zweck ziehen die Hersteller Stichproben aus ihrer laufenden Produktion und testen, welche der Hypothesen die wahrscheinlichste sein mag, oder um wieviel wahrscheinlicher eine Hypothese als eine andere ist. Hierbei kann der Satz von Bayes zugrunde gelegt werden, und darüber berichtet dieser Beitrag. Die angebotenen Beispiele zeigen, wie man auf der Basis der Formel von Bayes Hypothesen prüfen und damit Entscheidungen fällen kann. Die Ausführungen sind (bis auf Abschnitt 3) für Grundkurse geeignet. |
| Overbeck-Larisch, Maria; Dolejsky, Wolfgang: Stochastik mit Mathematica. Ein Lehr- und Übungsbuch Wiesbaden: Vieweg, 1998 |
| Das vorliegende Buch wendet sich an alle, die in Studium oder Beruf die grundlegenden Verfahren der Schließenden Statistik anwenden und Wert darauf legen, ein gewisses Verständnis für das zugrundeliegende wahrscheinlichkeitstheoretische Modell zu entwickeln. Zu fast allen Abschnitten dieses Buches gibt es Mathematica-Notebooks; diese können entweder vom Server des Verlages heruntergeladen werden oder auf einer Diskette bei den Autoren angefordert werden. |
| Pinkernell, G.: Zur Simulation stochastischer Konvergenz mit Derive Praxis der Mathematik 40 (1998)2, 80-82 |
| Zufallsexperimente in langen Versuchsreihen zu untersuchen ist eine Standardaufgabe des Stochastikunterrichts. Es erscheint daher wünschenswert, daß auch Derive zur Simulation solcher Versuchsreihen herangezogen werden kann. In diesem Beitrag werden die Probleme einer solchen Programmierung diskutiert und eine Lösung vorgestellt. Ein bislang unbekannter Zuweisungsoperator ermöglicht es, daß sich dieses Programm eng an der realen Versuchsdurchführung orientiert. |
| Riemer, W.; Petzolt, W.: Geschmackstests: Spannende und verbindende Experimente mathematik lehren, Heft 85 (1997), 16-19 |
| Häufig werden beschreibende Statistik, Wahrscheinlichkeitsrechnung und beurteilende Statistik ohne Beziehung zueinander unterrichtet. Hier ist ein ausgearbeiteter Unterrichtsvorschlag (7.-13. Schuljahr), der diese Gebiete verbindet. Es werden Annahmen formuliert und auf ihnen aufbauend mit Hilfe der Wahrscheinlichkeitsrechnung Prognosen über erwartete Versuchsausgänge gewagt. Erst nach Abschluß der "Theoriebildung" werden die Prognosen mit den Versuchsergebnissen verglichen. |
| Riehl, G.: Der Würfeltest im Unterricht Mathematik in der Schule 35 (1997)10, 536-543 |
| Im Beitrag wird geschildert, wie das Problem des Würfeltests in einem Grundkurs behandelt und zur Einführung des Chi-Quadrat-Tests verwendet werden kann. Entsprechende Arbeitsblätter werden vorgestellt, und ihr Einsatz wird beschrieben. |
| Röhr, M.: Statistica für Windows: Eine anwendungsorientierte Einführung Bonn: Addison Wesley Longman Verlag, 1997 |
| Statistica ist eine umfassende Datenanalysesoftware, die weitreichende Möglichkeiten der Datenbehandlung und des Dateimanagements mit dem gesamten Spektrum der statistischen Auswertungsverfahren verbindet. Die Integration von Statistik und Grafik ist eine der Stärken von Statistica: Aus allen statistischen Prozeduren können zahllose Grafiken erstellt werden, die in jeder Komponente veränderbar sind. Das Buch bietet einen grundlegenden Einstieg. In den ersten Kapiteln wird neben der Erklärung des Umgangs mit dem Programm auch auf allgemeine Fragen der Dateneingabe und des Datenmanagements eingegangen. Es folgen Kapitel zur elementaren Statistik, zu nicht-parametrischen Verfahren und zur Verteilungsanpassung. Außer der Datenauswertung mit Hilfe von Tabellen und statistischen Maßzahlen werden auch die einfachen statistischen Prüfverfahren dargestellt. Das letzte Kapitel des Buches behandelt multivariate Auswertungsmethoden: Varianz- und Kovarianzanalyse und Faktorenanalyse. Das Buch endet mit einem ausführlichen Beispiel, mit dem die vorher besprochenen Methoden an einer umfangreicheren Datenmenge demonstriert werden. Die Daten aller Beispiele des Buches sind auf Diskette vorhanden. |
| Rüschendorf, Ludger: Stochastik - Eine interdisziplinäre Wissenschaft überblicke Mathematik 1998. Wiesbaden: Vieweg, 1998, 108ff |
| Es werden Probleme und Methoden der Stochastik anhand einiger Beispiele erläutert. Dabei wird nicht so sehr auf die innermathematische Entwicklung dieses Gebietes eingegangen sondern die Aspekte betont, die von interdisziplinärem Charakter sind. |
| Ruprecht, Günter; Schwier, Manfred: Themenarbeitsheft Stochastik für die Sekundarstufe I Berlin: paetec, 1997 |
| Schüler- und Arbeitsbuch mit den folgenden Themen: Wahrscheinlichkeiten, Anzahlbestimmungen, Simulation von Zufallsexperimenten, mehrstufige Zufallsexperimente und Pfadregeln, Häufigkeitsverteilungen und Kennzahlen, Zufallsgrößen und Erwartungswerte, Binomialverteilung, Vorbereitung, Durchführung und Auswertung einer statistischen Erhebung. |
| Scheffner, A.; Krahnke, T.: Der S-Plus Kurs, Statistik unter Windows Thomson Publishing, 1997 |
| Praxisorientierte Einführung und Vermittlung des Umgangs mit grundlegenden statistischen Verfahren sowie speziellen Methoden, wie z.B. Qualitätssicherung, Trellis-Grafiken. Die beiliegende Diskette enthält alle Übungsbeispiele mit Lösungen. |
| Strick, Heinz Klaus: Vorstellungen von Schülerinnen und Schülern über Zufallsvorgänge mathematik lehren, Heft 85 (1997), 52-54 |
| Haben Schüler, die erst in der Sekundarstufe II Stochastikunterricht erhalten, besondere Vorstellungen über Zufallsvorgänge entwickelt? Welche Erfahrungen bringen sie in den spät beginnenden Unterricht ein? Eine gezielte Befragung zum Beginn des Kurses gibt gute Anhaltspunkte für die Lehrperson und im Verlauf des Kurses kann immer wieder darauf Bezug genommen werden: Der Lernfortschritt wird deutlich, auf Intuition allein ist kaum Verlass. |
| Strick, Heinz Klaus: Einführung in die Beurteilende Statistik Hannover: Schroedel, 1998 |
| Neu bearbeitetes Schulbuch für die Sekundarstufe II mit folgenden Kapiteln: Grundlagen der Stochastik, Kombinatorik, Zufallsgrößen und Erwartungswerte, Binomialverteilungen, Testen und Schätzen, Anwendungsaufgaben aus verschiedenen Gebieten. Das Buch wird in einer der nächsten Ausgaben dieser Zeitschrift ausführlicher besprochen werden. |
| Strick, Heinz Klaus: Augensummen Praxis der Mathematik 40 (1998)2, 66-74 |
| Ausgehend von Augensummen beim 2fachen Würfeln werden systematisch graphische und rechnerische Methoden entwickelt, wie Verteilungen der zugehörigen Zufallsgrößen bestimmt werden können. Außerdem werden im Beitrag die Approximation dieser Verteilungen durch die Normalverteilung und ein Testverfahren (Richtigkeit von Hypothesen) angesprochen. |
| Strick, Heinz Klaus: Simulation von Zufallsversuchen als Übungen zur Modellbildung Praxis der Mathematik 40 (1998)2, 53-57 |
| Die Schüler sollen nach Meinung des Autors konkrete Zufallsversuche kennenlernen. Um komplizierte Zufallsversuche simulieren zu können, sind bei der Planung der Versuche Vorüberlegungen notwendig, also ist Modellbildung zu betreiben. |
| Strick, Heinz Klaus: Auslosungsglück beim UEFA-Cup Praxis der Mathematik 39 (1997)5, 203-205 |
| Wie groß ist die Wahrscheinlichkeit, dass zwei deutsche Mannschaften gegeneinander spielen müssen, wenn in der Runde der besten 16 drei deutsche Teilnehmer sind. |
| Ulshöfer, Klaus: Zum Testen von Hypothesen Mathematik in der Schule 35 (1997)12, 663-670 und 675-680 |
| Testen von Hypothesen kann im 11. Schuljahr als Anwendung der Binomialverteilung unterrichtet werden. Im Beitrag wird dargestellt, wie dies mit einem einfachen Modell intelligenten menschlichen Verhaltens verknüpft werden kann. |
| Wickmann, Dieter: Zur Begriffsbildung im Stochastikunterricht JMD, Journal für Mathematik Didaktik 19 (1998)1, 46-80 |
| Ich möchte die Aufmerksamkeit auf unklare Begriffsbildung in der Stochastik lenken und versuchen, zu deren Klärung beizutragen. Der "innere Kristallisationspunkt" meiner folgenden Ausführungen ist die mich seinerzeit sehr irritierende Wahrnehmung der Unterschiede in statistischer Methodik: Im Bereich der "höheren", beurteilenden Statistik, die das Testen, Schätzen und Entscheiden umfaßt, sind bekanntlich zwei gänzlich verschiedene Verfahrenskonzepte zu konstatieren, nämlich das klassisch- frequentistische und das Bayessche, deren sich ihre jeweiligen Verfechter nebeneinander bedienen. Allein diese Tatsache ist Grund genug dafür, daß eine Diskussion der Grundbegriffe nicht als eine akademische, praxisferne Angelegenheit abgetan werden darf. |
| Wirths, Helmut: Markow - Ketten-Brücke zwischen Analysis, linearer Algebra und Stochastik Mathematik in der Schule 35 (1997)11, 601-606 |
| Ausgehend von einer Aufgabe zur Mischung von Weinsorten wird eine in sich geschlossene Einführung in das Gebiet der Markow-Ketten gegeben. Der Autor erläutert, inwieweit dieses Thema eine Brücke zwischen den drei oberstufenrelevanten Gebieten schlagen kann. |
| Wollring, Bernd: Zwergen-Rennen: Würfeln mit Entscheidungen mathematik lehren, Heft 85 (1997), 9-11 |
| "Zwergen-Rennen" ähnelt auf den ersten Blick gewohnten Würfelspielen für Kinder wie "Mensch ärgere Dich nicht!". Erst bei näherem Befassen offenbart es seinen besonderen Reiz: Das Spielgeschehen fordert laufend Entscheidungen, die immer wieder zum Nachdenken über die eigenen stochastischen Vorstellungen anregen. Das Spiel eignet sich zu Experimenten und Analysen im Stochastikunterricht für alle Schulstufen. In diesem Artikel wird es für die Klassenstufen 4-6 vorgeschlagen. |