| Frank Auzarda: Benfords Gesetz Wurzel (2003) 7, 160-164 |
| Zahlen bei Hausnummern, Halbwertszeiten, Energieverbrauchszahlen usw. haben nach Benford die Eigenschaft, dass sich eine abnehmende relative Häufigkeit von 1 bis 9 als Anfangsziffer ergibt. Gesucht ist eine diskrete Zufallsgröße, die die Verteilung der Anfangsziffern modelliert. Die Verteilung dieser Zufallsgröße wird unter der Voraussetzung abgeleitet, dass sie gegenüber einer Skalierung invariant ist. |
| M. Burkschat; E. Cramer; U. Camps: Beschreibende Statistik Heidelberg: Springer, 2003 |
| Lehrbuch in der Reihe EMIL@A-Stat, Medienreihe zur angewandten Statistik, das in die Grundbegriffe und grundlegenden Methoden einführt, einschließlich Zusammenhangsmaßen, Regressionsanalyse und Zeitreihen. Ausführliche Darstellung graphischer Verfahren und effizientes Verweissystem orientiert an Linkstruktur in HTML-Texten. |
| Manfred Buth: Methodische Anregungen zur Behandlung der bedingten Wahrscheinlichkeit MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 56 (2003) 7, 391-394 |
| Ausgehend von einer kurzen Sachanalyse und einer kognitionspsychologischen Bemerkung zum Schwierigkeitsgrad des hypothetischen Denkens werden vier methodische Anregungen gegeben, wie man den Begriff der bedingten Wahrscheinlichkeit im Unterricht verständlich machen kann: Einführung anhand eines Beispiels, Zugang über Häufigkeiten, grafische Darstellung und Förderung des Verständnisses bedingter Aussagen. |
| Astrid Deseniss; Gabriele Kaiser: Eine Frage der Perspektive! mathematik lehren, Heft 116 (2003), 32-35 |
| Zwei Geschwister streiten sich. Der eine: "Du darfst dreimal würfeln. Ist eine Sechs dabei, habe ich recht, sonst du". Die Behandlung dieser Aufgabe in mehrsprachigen Schulklassen der Sek 1 wird diskutiert. |
| T. Erken : Ein kurzes BASIC-Programm zum Galton-Brett PM, Praxis der Mathematik 45 (2003) 4, 192 |
| Mit herabfallenden Scheiben wird ein Galton-Brett simuliert. Neben der Anzahl der Versuche kann ein weiterer Eingabewert das Verhältnis links/rechts beschreiben, wodurch auch ein schräg stehendes Galton-Brett simuliert werden kann. |
| Astrid Heinze: Kombinatorikaufgaben als spezielle Sachaufgaben. Lösungsstrategien begabter Grundschulkinder Grundschulunterricht 50 (2003)2, 19-22 |
| Eine denkbare Methode zur Lösung von Kombinationsaufgaben ist für alle Grundschüler das Aufschreiben der möglichen Kombinationen. Die vorgestellten Beispiele und Lösungen potentiell mathematisch begabter Grundschulkinder haben aufgezeigt, dass diese Kinder hierfür verschiedene übergeordnete Strategien benutzen, die ihnen ein systematisches Vorgehen ermöglichen. Wie aus dem Vergleich zur Studie von Hoffmann ersichtlich wird, erkennen die mathematisch begabten Kinder des Mathetreffs übergeordnete Strukturen besser und können somit die Aufgabe systematischer mit Hilfe von übergeordneten Strategien lösen |
| Hans Humenberger: Additive Zahlzerlegungen und Lotto MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 56 (2003) 6, 334-338 |
| Ausgehend von einer elementaren kombinatorischen Fragestellung soll ein relativ einfaches und ein relativ schwieriges Lotto-Problem untersucht werden: Verteilung und Erwartungswert der Länge des kleinsten bzw. größten "spacing" bei einer Lottoziehung. "spacings" sind die zwischen zwei benachbarten Lotto-Gewinnzahlen liegenden "unbenutzten Zahlenblöcke" bzw. "Löcher". Bei beiden Aufgaben wird ein Computer-Algebra-System eingesetzt. |
| Hans-Jürgen Kayser: Klausur-und Abiturtraining Stochastik. Band 6: Grundkurse Stochastik-Elementare Stochastik Köln: Aulis Verlag, 2003 |
| Diese Buchreihe wendet sich an alle Schüler und Lehrer der gymnasialen Oberstufe. Für Schüler ist es ein Trainingsbuch' für die gezielte Vorbereitung auf Klausuren, Kursarbeiten sowie auf die Abiturprüfung im Fach Mathematik. Der Lehrer kann daraus typische und erprobte Übungsaufgaben entnehmen, um seine Schüler auf Klausuren und Abiturprüfungen vorzubereiten. Zu jeder Musteraufgabe gehören eine ausführliche und kommentierte Musterlösung sowie weiterführende Informationen und Literaturhinweise. Inhalt: Häufigkeitsverteilungen und Kenngrößen; Kombinatorik; Laplace-Wahrscheinlichkeiten; Pfade und Bäume; Bernoulli-Ketten und Binomialverteilung; Simulation des Ernstfalls. |
| Eberhard Lehmann: Maschinenüberwachung - Versandabteilung -Warteschlange PM, Praxis der Mathematik 45 (2003) 3, 141-150 |
| Probleme aus dem Bereich der Markow-Ketten zeichnen sich aus durch (1) hohen Anwendungsbezug, (2) gute Visualisierungsmöglichkeiten für Ketten mit zwei Zuständen, (3) vielseitige Modellierungsmöglichkeiten mit gebietsübergreifenden, dennoch auch voneinander unabhängigen Bearbeitungsmethoden aus Analysis, linearer Algebra und Stochastik, (4) vielfache Möglichkeiten des Computereinsatzes als Rechen- und Zeichenhilfsmittel und zum Experimentieren durch Modellrechnungen. In dem Beitrag werden alle Aspekte bis auf (2) angesprochen. |
| Günther Malle; Sonja Malle: Was soll man sich unter einer Wahrscheinlichkeit vorstellen? mathematik lehren, Heft 118 (2003), 52-56 |
| Damit die Schüler Grundvorstellungen über Wahrscheinlichkeiten entwickeln, ist es notwendig mit ihnen bei verschiedenen Gelegenheiten über den Wahrscheinlichkeitsbegriff zu reden. Die Ausführungen in diesem Beitrag sind in erster Linie als Anregungen für solche Gespräche gedacht. |
| Jürgen Patschke: Welche Wahrscheinlichkeit kann man gut und gern erwarten dafür, dass wenigstens von einem Paar linke und rechte Socke nebeneinander auf der Wäscheleine zu hängen kommen? Wurzel (2003) 7, 146-155 |
| Die Wahrscheinlichkeit für die Aufgabenstellung von n Paaren wird mittels kombinatorischer Überlegungen ermittelt. Danach wird die Monotonie der Folge der Wahrscheinlichkeiten von n Paaren bewiesen und gezeigt, dass diese gegen 1-1/e konvergiert. Am Schluss wird ein Algorithmus vorgestellt mit dessen Hilfe auf einem Computer gezeigt werden kann, dass der Grenzwert schnell erreicht wird, die gefundene Wahrscheinlichkeit dann kaum noch abhängig von der Sockenzahl n ist. |
| R. Puscher (Hrsg.): PROST - Problemorientierte Stochastik. Von Regenwahrscheinlichkeiten, Verhütung, Teddybären und anderen Zufällen im Alltag MUED e.V., Appelhülsen 2002 (3. A.) |
| Aus der Einleitung: "Mit dieser Sammlung von kleinen Beispielen für den Stochastik-Unterricht der Sekundarstufe I und II möchten wir Interessantes, Relevantes, Witziges und Erstaunliches vorstellen, das wir in unserem Unterricht benutzt haben, und Sie einladen, einiges davon selbst auszuprobieren. Das Material reicht vom ersten Einstieg in die Wahrscheinlichkeitsrechnung bis zu Problemstellungen, die man mit Hilfe der Binomialverteilung (ohne Tabellenbenutzung oder Rechenprogramm) lösen kann. Im Alltagsleben oder in den Medien begegnen uns des öfteren Aussagen mit Wahrscheinlichkeitsangaben - ab und zu auch solche, die falsch sind. Deshalb haben wir im Abschnitt Wahrscheinlichkeiten den Schwerpunkt auf die Interpretation von Wahrscheinlichkeitsangaben gelegt. Ergänzt wird dieser Teil durch zwei Beispiele, bei denen Wahrscheinlichkeiten mit Hilfe der Laplace-Definition berechnet werden - und erstaunliche Ergebnisse herauskommen." In einem zweiten Teil geht es dann um Mehrstufige Zufallsversuche - Baumdiagramme und in einem dritten um Binomialverteilung mit kleinem Stichprobenumfang. - Zu den weiteren Bereichen des Stochastik-Unterrichts - u.a. Binomialverteilungen mit großem Stichprobenumfang behandelt, Testen und Schützen - gibt es eine weitere Broschüre der MUED, die Stochastik-Sammlung 2. (42 DIN A4 € 10,-) |
| Michael Spielmann: Wie informativ ist der Korrelationskoeffizient? PM, Praxis der Mathematik 45 (2003) 3, 116-117 |
| Die präsentierten Beispiele sollen zeigen, dass die rechnerischen Kenngrößen und graphische Veranschaulichung erst in gegenseitiger Ergänzung ein zutreffendes Bild von der Stichprobe vermitteln. |
| H.K. Strick: Euro, Euro, wie schnell wirst du wandern? PM, Praxis der Mathematik 45 (2003) 6, 265-269 |
| Im Rahmen eines Euro-Münz-Projekts am Landrat-Lucas-Gymnasium, Leverkusen, wird untersucht, wie schnell die "Durchmischung" der in der Region im Umlauf befindlichen Münzen vor sich geht. Aufgrund der monatlichen Stichproben wird eher ein langwieriger Prozess erwartet. Im Beitrag wird angeregt, bereits in Klassenstufe 8 Prognosen hinsichtlich der weiteren Entwicklung mithilfe von linearen Modellen (Regressionsgeraden) vorzunehmen; sogar die Grenzen der Modellbildung können verdeutlicht werden. |
| Wolfgang Tews; Hans-Peter Trautmann: Abi-Profi Mathe, Stochastik Berlin: Cornelsen, 2003 |
| Typische Prüfungsaufgaben aus dem Bereich der Stochastik! Für die gezielte und effektive Vorbereitung auf die Abiturprüfungen - Ein breites Spektrum verschiedener Abituraufgaben für alle Bundesländer - Lösungsstrategien werden anhand zahlreicher Musteraufgaben ausführlich erklärt - Kommentierte Lösungen mit leicht verständlicher Beschreibung der Vorgehensweise. Inhalt: 1. Ereignisse und Ereignisalgebra, 2. Kombinatorik, 3. Laplace-Wahrscheinlichkeiten, 4. Bedingte Wahrscheinlichkeiten, 5. Zufallsgrößen, 6. Bernoulli-Ketten, 7. Testen von Hypothesen sowie Konfidenzintervalle und Normalverteilung. |
| Wolfgang Tysiak: Mit Übergangsmatrizen von der Linearen Algebra zu Markoff'schen Prozessen MNU, Der mathematische und naturwissenschaftliche Unterricht 56 (2003) 5, 265-269 |
| Gerade in der Mathematik neigen Schüler dazu, die einzelnen behandelten Themen völlig losgelöst voneinander zu sehen. Ein Ziel des Mathematikunterrichtes sollte es daher auch sein, den Schülern aufzuzeigen, wie eng verwoben doch die verschiedenen mathematischen Teilgebiete in Wirklichkeit sind. So gelingt es mit Hilfe von Übergangsmatrizen recht anschaulich von der Linearen Algebra in das Gebiet der stochastischen Prozesse einzuführen. Wenn dies zudem anhand von anwendungsbezogenen Fragestellungen gelingt, kann dem Schüler hier auch noch einmal die praktische Relevanz der Mathematik deutlich werden. |
| K.H. Waldmann; U.M. Stocker: Stochastische Modelle. Eine anwendungsorientierte Einführung Heidelberg: Springer, 2003. |
| Lehrbuch in der Reihe EMIL@A-Stat, Medienreihe zur angewandten Statistik, das als erstes deutschsprachiges Buch in die Theorie einführt. Inhalt: Markowketten, Poisson-Prozesse, Markowprozesse, Anwendungen und Fallstudien. |
| Christoph Wassner; Laura Martignon; Peter Sedlmeier: Die Bedeutung der Darbietungsform für das alltagsorientierte Lernen von Stochastik Zeitschrift für Pädagogik, 45. Beiheft, 2002, 35-50 |
| Der Aufsatz beschäftigt sich mit Möglichkeiten, wie durch die Verwendung von Baumdiagrammen die Fähigkeit zur Lösung komplexer stochastischer Aufgaben trainiert werden kann. Dabei werden drei Bedingungen als bedeutsam angesehen, nämlich die Daten- und Repräsentationsorientierung, die Unterstützung aktiven Lernhandelns der Schüler und ein hoher Alltagsbezug. Insbesondere sollen fächerübergreifende Kompetenzen beim Umgang mit unsicheren Informationen gefördert werden. In einem quasiexperimentellen Design wurde eine Trainingsgruppe mit einer Kontrollgruppe verglichen. Wie erwartet zeigte die Trainingsgruppe bessere Leistungen, es bestätigte sich damit die Überlegenheit des Repräsentationsmodells mit Häufigkeitsformaten beim Lehren von Bayes'scher Inferenz und bedingter Wahrscheinlichkeit über andere Repräsentationsformate. In einem kleinen Bereich konnte damit gezeigt werden, dass in Bezug auf die dahinter liegende Modellierung geeignete Unterrichtsansätze zur Leistungssteigerung beitragen können. |