Band 24 Heft 2: Gerhard König: Bibliographische Rundschau

G. Fölsch: Welche Farbe hat mein Hut PM, Praxis der Mathematik 45 (2003) 6, 289-292

Drei Spieler, welche die rote oder blaue Hutfarbe jeweils der beiden anderen sehen, aber nicht die eigene, sollen diese erraten. Wird dabei eine bestimmte Strategie angewandt, die mit dem dreimaligen Werfen einer Münze zusammenhängt, so ergibt sich eine verblüffend hohe Gewinnwahrscheinlichkeit für die Gruppe. Ist dieses Spiel wesensverwandt mit der klassischen Denksportaufgabe, in der Indianer drei Weiße je an einen roten oder blauen Pfahl gebunden haben ?

Wolfgang Härdle; Bernd Rönz: Statistik - Wissenschaftliche Datenanalyse leicht gemacht Ein interaktives Tool zur Einführung in die Welt der Statistik. Berlin: Multimedia Hochschulservice, 2003

Die interaktiv konzipierte CD-ROM bietet ein neuartiges Tool zur Einführung in die Welt der Statistik. In zwölf Kapiteln werden alle klassischen Teilgebiete der deskriptiven und induktiven Statistik behandelt. Durch eine Vielfalt an Beispielen und interaktiven Recheneinheiten wird die Materie leichter erfassbar. Multiple-Choice-Fragen ermöglichen eine Überprüfung des gelernten Stoffes. Besonders geeignet für Studierende der Wirtschafts-, Natur- und Ingenieurswissenschaften.

Konrad Jacobs und Dieter Jungnickel: Einführung in die Kombinatorik Berlin: de Gruyter, 2004

Ziel dieser vollständig überarbeiteten Neuauflage ist es, eine weitgehend elementare Einführung in ausgewählte Teile der Kombinatorik zu geben. Dabei wird stets versucht, nicht nur die Grundlagen darzustellen, sondern auch in jedem Kapitel exemplarisch einige tiefer liegende Resultate vollständig zu beweisen. Einige Highlights sind: 1. projektive Ebenen und Räume, samt des Freundschaftstheorems, 2. Anwendungen in der Kryptographie, Authentifikation von Nachrichten, Zugangskontrolle zu geheimen Informationen, 3. Heiratssatz und verwandte Sätze, etwa zu Flüsse auf Netzwerken, 4. der Satz vom Diktator, 5. einige Perlen aus der Codierungstheorie, inklusive konkreter Anwendungen etwa bei Prüfziffernsystemen, 6. der klassische Satz von Ramsey und verwandte Ergebnisse, 7. Partitionen und Abzählen etwa das klassische Menage-Problem, 8. Endliche Geometrie und Graphentheorie.

Katja Krüger: Ehrliche Antworten auf indiskrete Fragen - Anonymisierung von Umfragen mit der Randomized Response Technik Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht, Bd. 8, (hsg. v. Hans-Wolfgang Henn u. Katja Maaß). Hildesheim, Berlin: Franzbecker, 2004, 118-127

Das Thema "Umfragen" ist Gegenstand des Stochastikunterrichts und wird z. B. in der Sekundarstufe II unter der Überschrift "Schätzen unbekannter Wahrscheinlichkeiten" behandelt. In diesem Beitrag wird gezeigt, wie die vergleichsweise neue Umfragetechnik der "Randomized Response" im Unterricht behandelt werden kann. Einen Einstieg ins Thema bieten die Ergebnisse einer aktuellen Online-Umfrage zum Thema Steuerhinterziehung. Bei der Analyse dieses Beispiels werden grundlegende Konzepte der Wahrscheinlichkeitsrechnung wieder aufgegriffen und miteinander verknüpft. Mit Hilfe eines Baumdiagramms und der Pfadregeln wird die Wahrscheinlichkeit einer "sensitiven" Verhaltensweise geschätzt. Stichprobenverteilungen werden erzeugt, grafisch dargestellt und miteinander verglichen, um zu Aussagen über die Genauigkeit des Schätzwertes zu kommen.

Jörg Meyer: Schulnahe Beweise zum zentralen Grenzwertsatz texte zur mathematischen forschung und lehre 31. Hildesheim, Berlin: Franzbecker, 2004

In dieser Arbeit wird der Frage nachgegangen, ob es schulnahe Begründungen für den zentralen Grenzwertsatz der Stochastik gibt. Dabei ist vorab zu klären: 1. Was soll unter "Begründung" verstanden werden?, 2. Was bedeutet "schulnah"?, 3. Von welcher Form des zentralen Grenzwertsatzes (lokal/global, Spezialfall von de Moivre/Laplace oder allgemeine Aussage von Lindeberg/Feller) soll die Rede sein? Der Hauptteil dieser Dissertation besteht in der Erläuterung und didaktischen Einordnung unterschiedlicher Beweise zum zentralen Grenzwertsatz.

Günter Nordmeier: Es wird wärmer mathematik lehren, Heft 120 (2003), 21-22, 47-48

Treibhauseffekt und Kimaschutz gehen uns alle an. Aus Klimareihen lassen sich mit einfacher Mathematik kurzfristige und mittelfristige Klimaschwankungen und der langfristige Trend herausarbeiten und die zugehörigen Werte gut abschätzen - eine Anregung für fächerübergreifende Probleme und experimentelle und explorative Ansätze im Mathematikunterricht. Unterrichtsprojekt zu Zeitreihen.

Peter Rasfeld: Einführung in beschreibende Statistik mit den Techniken der Explorativen Datenanalyse Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht, Bd. 8, (hsg. v. Hans-Wolfgang Henn u. Katja Maaß). Hildesheim, Berlin: Franzbecker, 2004

Die Behandlung herkömmlicher Methoden und Begriffe der beschreibenden Statistik wird für Schülerinnen und Schüler der Sekundarstufe I i.a. als sehr schwierig eingestuft. Oftmals "entartet" der Statistikunterricht, sofern er überhaupt stattfindet, in einer mehr oder weniger formalen Berechnung von Kenngrößen, ohne dass diesen wie auch den Interpretationen der Ergebnisse gebührend Beachtung geschenkt wird. Im vorliegenden Beitrag soll gezeigt werden, wie die modernen Methoden der explorativen Datenanalyse hier Verbesserungen bieten können.

Peter Rasfeld: Verbessert der Stochastikunterricht intuitives stochastisches Denken? Ergebnisse zu einer empirischen Studie JMD, Journal für Mathematikdidaktik 25 (2004) 1, 33-61

Der Bildungsinhalt der Stochastik ergibt sich nicht nur, wie oftmals betont wird, aus ihrem Anwendungscharakter, sondern auch aus der Tatsache, dass Grundelemente der Stochastik unserem Denken immanent sind. Im Alltag erfolgt die Einschätzung des Grades einer Wahrscheinlichkeit meist spontan und intuiti Es gibt eine Reihe von heuristischen Strategien, derer sich Personen in solchen Fällen bedienen, und die zu krassen Fehleinschätzungen führen können. In der im Artikel beschriebenen Untersuchung in elf Klassen der Jahrgangsstufe 10 in NRW wird der Frage nachgegangen, inwieweit Schüler durch die verbindlich vorgegebenen Stochastikinhalte lernen, solche intuitiv getroffenen Fehlurteile zu vermeiden bzw. Intuitionen aufzubauen, die eine angemessene Beurteilung stochastischer Fragestellungen ermöglichen. Als Fazit ergab sich, dass eine Verbesserung des intuitiven Verständnisses stochastischer Problemstellungen zwar stattfindet, aber nicht im erwünschten Ausmaß. Vorschläge zur Verbesserung der Situation werden kurz skizziert.

Hans J. Schmidt: Prof. Dr. Rainer Tsufall - Die Würfel sind gefallen. Kopiervorlagen Mathematik zur Wahrscheinlichkeitsrechnung Köln: Aulis Verlag Deubner, 2003

Handlungsorientierte Materialien für die Schüler der Sekundarstufe 1 sowie Demonstrationsmodelle für die Overheadprojektion, anhand derer Zufallsversuche demonstriert und kommentiert werden können. Inhalt: Zufallsversuche und ihre Ausfälle, Wahrscheinlichkeiten, mehrstufige Zufallsversuche und Baumdiagramme, Pfad- und Summenregel, Kombinatorik, Taschenrechnereinsatz, Simulation mit Zufallsziffern, Zufallsgeräte.

Heinz-Klaus Strick: Stochastik mit Excel. Beiträge zum Mathematikunterricht 2003. Hildesheim: Franzbecker, 625-628

Im Vortrag werden Beispiele vorgestellt, in denen sich der Einsatz von Excel bewährt hat: Erzeugung von Pseudozufallszahlen, Überprüfung von Kriterien für die "Zufälligkeit", Simulation von Zufallsversuchen, Berechnung von Wahrscheinlichkeitsverteilungen und deren Kenngrößen, Entdeckung von Gesetzmäßigkeiten, Vereinfachung von Rechenalgorithmen, Auswertung von größeren Datenmengen im Rahmen des Unterrichts oder in Unterrichtsprojekten.

Ödön Vancsó: Wie verstehen die Studenten bedingte Wahrscheinlichkeiten? Beiträge zum Mathematikunterricht 2003. Hildesheim: Franzbecker, 633-636

Im Vortrag werden die Ergebnisse eines mit ca. 300 Teilnehmern in Budapest durchgeführten Experiments vorgestellt. Solche Probleme werden durch einen Fragebogen formuliert, die "theoretisch" mit Bayes-Theorem beantwortet werden sollen. Die Erfahrungen werden mit den Ergebnissen anderer ähnlicher Experimente - z.B. in Berlin - verglichen. Einige didaktische Hypothesen werden untersucht, und es wird eine Empfehlung bezüglich verschiedender Lernprozesse für den Schulunterricht gegeben. Danach wird die Entwicklung des Wahrscheinlichkeitsbegriffs anhand der gezeigten Probleme diskutiert, und es werden Folgerungen gezogen.

Reinhard Viertl: Einführung in die Stochastik (mit Elementen der Bayes-Statistik und der Analyse unscharfer Information) Wien: Springer, 2003

Das bewährte Lehrbuch bietet eine Einführung in die Wahrscheinlichkeitsrechnung und schließende Statistik. Es werden die verschiedenen Wahrscheinlichkeitsbegriffe (z.B.: klassische, geometrische, subjektive, unscharfe) dargestellt, gefolgt von einer detaillierten Ausführung von stochastischen Größen und Grundkonzepten sowie den zugehörigen mathematischen Sätzen. Der zweite Teil ist der klassischen schätzenden Statistik gewidmet und bringt Schätzfunktionen, Bereichsschätzungen, statistische Tests und Regressionsrechnung. Daran schließt sich die im deutschen Sprachraum stiefmütterlich behandelte Bayes-Statistik an. Das letzte Kapitel ist der formalen Beschreibung unscharfer Daten (fuzzy data) und deren statistischer Analyse gewidmet. Dieser Teil ist völlig neu und wurde vom Autor entwickelt. Zum besseren Verständnis wurde in der zweiten Auflage eine Reihe zusätzlicher Übungen eingebaut.

Helmut Wirths, Oldenburg: Sind deutsche Autos anders als ausländische ? Materialien für einen realitätsbezogenen Mathematikunterricht, Bd. 8, (hsg. v. Hans-Wolfgang Henn u. Katja Maaß). Hildesheim, Berlin: Franzbecker, 2004, 107-117

In diesem Beitrag werden Überlegungen zur Vorbereitung einer Unterrichtsreihe vorgestellt, in der Methoden und Begriffe der explorativen Datenanalyse (EDA) benutzt werden, ebenso Arbeitsergebnisse aus dem Unterricht sowie Beobachtungen beim Umgang mit den Begriffen und Methoden der EDA. Großer Wert wird von Anfang an darauf gelegt, die Schülerinnen und Schüler beim Sammeln der Daten, bei der Darstellung und Interpretation der Ergebnisse und bei der Revision ursprünglicher Vorstellungen so intensiv wie möglich mit einzubeziehen. Teile dieser Unterrichtseinheit wurden in 8. Klassen, die vollständige Einheit in Leistungs- und Grundkursen der gymnasialen Oberstufe unterrichtet.