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Jahrgang 17 (1997) Heft 3
| Vorwort |
| Heinz Althoff: Die Entwicklung des Stochastikunterrichts am Helmholtz-Gymnasium Bielefeld |
| Als ich 1963 zum Helmholtz-Gymnasium kam, gehörte die Stochastik nicht zu den Gebieten, die man im Mathematikunterricht behandelte. Wenn es damals überhaupt schon Gymnasien gab, bei denen es anders war, so war das auch dort sicherlich auf einzelne Mathematiklehrer beschränkt. Umfang und Bedeutung der Stochastik im heutigen Mathematikunterricht der Gymnasien lassen fragen, wann, aus welchen Gründen und in welcher Weise sich hier in den letzten 30 Jahren etwas verändert hat. Inwieweit dabei das Helmholtz-Gymnasium Bielefeld eine besondere Rolle gespielt hat, möchte ich -- aus Anlass des 100-jährigen Schuljubiläums -- auf den folgenden Seiten mit verdeutlichen. |
| Heinz Althoff: Erfahrungen mit zwei Grundkurs-Abituraufgaben aus der Stochastik |
| Der Autor stellt zwei Stochastikaufgaben vor, die am Helmholtz-Gymnasium Bielefeld in Grundkurs-Abiturprüfungen eingesetzt wurden, und berichtet über die Erfahrungen mit diesen Aufgaben. |
| Peter Eichelsbacher und Matthias Löwe: Boltzmann's Gesetz S = k log W |
| Die Autoren erarbeiten die grundlegenden Aussagen aus Ludwig Boltzmanns Artikel ''über die Beziehung zwischen dem zweiten Hauptsatz der mechanischen Wärmetheorie und der Wahrscheinlichkeitsrechnung respektive den Sätzen über das Wärmegleichgewicht'' aus dem Jahre 1877 mit den Hilfsmitteln elementarer Mathematik. Wir zeigen die Analogie zwischen dem Boltzmannschen Entropiebegriff in einem einfachen N-Teilchen Modell und dem Shannonschen Entropiebegriff aus der Informationstheorie auf. Die im Beweis verwendeten Methoden erlauben einen kleinen Einblick in die sogenannte ''Theorie der großen Abweichungen''. |
| Hans Humenberger: Eine Ergänzung zum Benford-Gesetz - weitere mögliche schulrelevante Aspekte |
| In Humenberger (1996) wurde das Problem näher beleuchtet, warum die Auftrittswahrscheinlichkeit P(k) einer Ziffer k, als erste Ziffer einer Zufallszahl zu stehen, nicht für alle 9 möglichen Ziffern jeweils 1/9 beträgt, sondern von 1 bis 9 abnimmt nach einem logarithmischen Gesetz, das nach Benford benannt ist. Dieses Gesetz gilt für beliebige ''physikalische Konstanten'' als mögliche Zufallszahlen, wie sich aus der Forderung nach Skaleninvarianz ergibt. Statt reellen Zahlen kann man zunächst natürliche Zahlen als potentielle Zufallswerte nehmen und fragen, wie dann die Auftrittswahrscheinlichkeiten sich abschätzen lassen. Genau dies ist der Inhalt dieses Ergänzungsbeitrages, der ausschließlich elementarste Schulmathematik enthält und uns dadurch für selbständige Schüleraktivitäten besonders geeignet erscheint. |
| Rudolf Haller: Zog Pepys falsche Schlüsse? Und hat Newton recht? |
| Es handelt sich um Ergänzungen zu Isaac Newton -- Der moderne statistische Berater (Heft 2/1996). Das im Artikel von Leslie Glickman behandelte Problem von Pepys wird in einen allgemeineren Rahmen gestellt und dabei untersucht, ob die von Newton gefundene Monotonie noch zutrifft, wenn man 1. statt der Würfel andere Zufallsgeräte jeweils gleicher Art zulässt, 2. diese Zufallsgeräte mischt, oder 3. die ursprüngliche Anzahl der Würfel beständig erhöht. Und schließlich ist der Autor überzeugt, dass Newton das Wartezeitexperiment nicht richtig gelöst hat. |
| Gerhard König: Bibliographische Rundschau |
Heftherausgeber: Elke Warmuth; Berlin
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