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Jahrgang 20 (2000) Heft 1
| Vorwort |
| Hans Humenberger: Überraschendes bei Münzwurfserien |
| Wir wollen ein Phänomen näher beleuchten, das sich auf Serien von Münzwürfen, wie z.B. KAKKAKAAAK. bezieht. Stellt man unvoreingenommen die Frage, welches der Muster KAKA oder AKAA das ''wahrscheinlichere'' sei, so kann man zu völlig verschiedenen Ergebnissen gelangen. Wir setzen dabei voraus, dass es sich um einen Bernoulli-Versuch handelt Im folgenden wollen wir dieses Phänomen zunächst in einer einfachen Version (zweigliedrige Muster) auf Schulniveau behandeln, und zwar unter Zuhilfenahme bedingter Erwartungswerte. Daran anschliessend betrachten wir drei- und viergliedrige Muster, wobei dort insbesondere ein ''unfaires Spiel'' im Zentrum der Betrachtungen steht. |
| Heinz Althoff: Zur Berechnung der Wahrscheinlichkeit für das Vorliegen einer vollständigen Serie (Sammelbilderproblem) |
| Es wird gezeigt, mit welchen Ideen für das genannte Problem eine Rekursionsformel mit zwei Parametern, eine Rekursionsformel mit einem Parameter und eine explizite Formel entwickelt werden können. |
| Hans Humenberger: Bedingte Erwartungswerte |
| Das Thema Bedingte Erwartungswerte ist in der didaktischen Literatur nicht oft zu finden. Es ist daher kein Wunder, dass sie in vielen Stochastikkursen für Schüler fehlen. Dies ist insbesondere dann ''schade'', wenn in einem Stochastikkurs sowohl bedingte Wahrscheinlichkeiten als auch Erwartungswerte besprochen werden. Die fehlende Symbiose zum bedingten Erwartungswert ist mit wenig zusätzlichem Aufwand verbunden, öffnet aber eine viele Anwendungsmöglichkeiten. Es wird ein intuitiver Zugang zu bedingten Erwartungswerten (in Analogie zu bedingten Wahrscheinlichkeiten) gewählt, der mit einer abstrakten Definition des bedingten Erwartungswertes verträglich ist. Es folgen einige kurze Beispiele, die das ''Potential'' von bedingten Erwartungswerten illustrieren. |
| Heinz Klaus Strick: Beispiele von Klausur- und Prüfungsaufgaben aus einem Grundkurs Stochastik |
| Die abgedruckten Aufgaben wurden als Klausuraufgaben in einem Grundkurs Stochastik der Stufe 13 gestellt bzw. im Rahmen der mündlichen Abiturprüfungen einzelnen Schülerinnen und Schülern vorgelegt. Vorausgehender Unterricht und Ergebnisse werden diskutiert. |
| Heinz Althoff: Eine Leistungskurs-Abituraufgabe zum Fächerbelegungsmodell |
| Vorgestellt werden für die genannte Aufgabe die unterschiedlichen Voraussetzungen, die Aufgabenstellung, eine mögliche Lösung der Aufgabe sowie die Schwierigkeiten bei der Bewertung der Schülerarbeiten. |
| Helmut Wirths: Probleme mit einem Näherungsverfahren im Modell der Normalverteilung |
| Die Aufgabe, einen minimalen Stichprobenumfang zu bestimmen, stellt ein häufig gestelltes Problem für Klausuren in der gymnasialen Oberstufe und auch in der schriftlichen Abiturprüfung dar. Sie ist auch deshalb so beliebt, weil man in ihrer Bearbeitung mehr als nur das Abarbeiten von elementaren Routinen sieht, so dass man sie in der Regel als Anforderung höheren Schwierigkeitsgrades ausweist. In der Praxis werden jedoch häufig beim Lösen dieser Aufgabe unabdingbare Überlegungen und unverzichtbare Untersuchungen vernachlässigt. (Abstract) |
| Peter Eichelsbacher und Helene Worms: Poisson-Approximation und Kopplung |
| Das Ziel dieser Arbeit ist es, die Poisson-Approximation der Binomial-Verteilung genauer zu untersuchen. Mit einfachen Methoden, die in der Fachwelt Kopplungsmethoden genannt werden, kann man die Güte der Konvergenz beim klassischen Poissonschen Grenzwertsatz bewerten. Wir diskutieren hier eine sehr einfache Kopplungsmethode. Weiter wollen wir herausarbeiten, dass gerade bei der Poisson-Approximation eine Aussage über die Güte der Annäherung von fundamentaler Bedeutung ist. Das benötigte mathematische Handwerkzeug geht über das Niveau eines Leistungskurses nicht hinaus. |
| Gerhard König: Bibliographische Rundschau |
Heftherausgeberin: Ingeborg Strauß, Kronberg im Taunus
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