Verein zur Förderung des schulischen Stochastikunterrichts e.V.
 

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Jahrgang 2 (1982) Heft 1

 
A. K. Shahani: Vernünftige Mittelwerte, aber falsche Aussagen
Mittelwerte sollen die wesentlichen Eigenschaften einer Datenserie oder einer Zufallsvariablen einfach wiedergeben. Wie jede andere Zusammenfassung kann auch ein Mittelwert in die Irre führen. Der Autor diskutiert dazu vier Beispiele. Stellvertretend sei hier die mittlere Wartezeit in einem System angeführt, wenn im Mittel alle 100 Sekunden ein Kunde ankommt und im Mittel ein Kunde 90 Sekunden bedient wird. Die mittlere Wartezeit kann sehr stark variieren und beträgt jedenfalls mehr als die naiv erwarteten 10 Sekunden. Im weiteren werden die Gründe für das Abweichen naiver Mittelwerte von den mathematisch richtigen erläutert.
L. W. Johnson: Das Testen von Hypothesen als ein Vorgehen in sechs Schritten
Testen wird schematisch eingeführt: (i) Genaues Festlegen der Hypothese, (ii) Festlegen des Signifikanzniveaus, (iii) Festlegen der Testgröße und Einholen der Daten, (iv) Auffinden des kritischen Wertes, (v) Berechnen der Testgröße und (vi) Testen und Interpretieren. Der Vorteil der Vorgangsweise liegt nach Meinung des Autors darin, daß Studenten leicht erkennen, daß echte Denkarbeit nur beim Festlegen der Hypothese und beim Interpretieren vorkommt, alle anderen Schritte können wie eine 'black box' behandelt werden.
L.W. Gates: Wahrscheinlichkeitsexperimente in der höheren Schule
In einer Art Förderkurs konnten 15jährige Schüler eine Reihe von Experimenten mit Münzen, Würfeln, Roulette oder Reißnägeln durchführen. Einzeln oder in Partnerarbeit werteten sie die Ergebnisse aus und hatten vorgegebene Fragen schriftlich zu bearbeiten. Ein Beispiel etwa behandelt die Irrfahrt auf einer Leiter mit 20 Sprossen. Wirft man mit einem Würfel eine gerade Zahl, so geht man diese Zahl aufwärts, bei ungerader Zahl abwärts bis maximal zur untersten Sprosse. Nach dem Spielen muß der Schüler seine Einschätzung über eine Leiter mit nur 10 Sprossen angeben, danach überprüft er diese durch konkretes Spielen.
A. G. Munford und I. S. Riley: Triff deine Wahl
Der Autor plädiert dafür, bei der Bearbeitung von Bayes-Problemen direkt auf den Grundraum zurückzugreifen und belegt dies mit zwei Beispielen: (i) Blumenzwiebeln haben geringere Wahrscheinlichkeit zu keimen, wenn sie alt sind. Von 50 frischen und einer alten Zwiebel keimt genau eine nicht. Mit welcher Wahrscheinlichkeit ist sie gerade die alte? (ii) In einer Show hat der Kandidat die Wahl zwischen drei Boxen, eine enthält den Schlüssel zu einem Auto im Wert von £5000, die zwei anderen sind leer. Der Kandidat wählt Box A, der Moderator versucht, ihm die Box um £ 2000.- abzukaufen, was der Kandidat ablehnt. Schließlich öffnet der Moderator die leere Box B und bietet £3000.-. Was soll der Kandidat tun?
H. K. Strick: Fußball-Bundesliga und Stochastik-Unterricht
In einem Spieljahr der Fußball-Bundesliga wurden 3.3 Tore im Durchschnitt erzielt, 2.0 von der Heimmannschaft, 1.3 von der Gastmannschaft. Lassen sich hieraus Aussagen über einzelne Spielergebnisse gewinnen? Der Autor baut eine theoretische Verteilung von Spielen auf, die mit insgesamt k Toren enden, welche recht gut mit den Daten aus der Bundesliga übereinstimmen. Die weitere Unterteilung in Spielergebnisse wie 1:0, 0:1, usw. paßt nicht mehr. Desgleichen unterscheidet sich die Verteilung der Punktzahlen von tatsächlichen Endtabellen. Das nützt der Autor, um die Voraussetzungen des Modells zu klären: Ein Spielstand von 1:2 etwa veranlaßt die Heimmannschaft zu vermehrter Anstrengung, die Mannschaften sind nicht alle gleich stark etc.
U. Niemeyer: Statistische Fehler
Der Autor skizziert verschiedene Fehlerquellen: Skaleneffekt durch Eingriff an der graphischen Darstellung, Auswahl bestimmter Zeitpunkte in einer Zeitreihe, willkürliche statt zufallsbestimmte Auswahl der Erhebungseinheiten, Gebrauch versteckter Annahmen in statistischen Verfahren. Letzteres wird durch die Verbreitung von Softwarepaketen immer häufiger.
H. Althoff: Vorschläge für Abituraufgaben aus der Stochastik
Der Autor umreißt einen Wunschkatalog von Eigenschaften, die Aufgaben für das Abitur geeignet erscheinen lassen. Für die Stochastik ist neben der geringen Erfahrung noch erschwerend, daß die Hauptschwierigkeit beim Auffinden der Lösung liegt, während die Notation der Lösung selbst aber oft recht kurz und einfach ist. Für die folgenden Vorschläge wird auch die Lösung angegeben: Ein Urnenproblem mit zwei Stufen, ein Bayes-Problem, ein Testproblem für die Binomialverteilung, ein Beispiel zur Binomialverteilung.
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

 

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