Verein zur Förderung des schulischen Stochastikunterrichts e.V.
 

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Jahrgang 2 (1982) Heft 3

 
G. Giles: Das Stirling'sche Aufzeichnungsblatt für Experimente zur Wahrscheinlichkeit
Hierbei handelt es sich um ein Hilfsmittel, die relativen Häufigkeiten bei einfachen Experimenten rasch aufzuzeichnen. Das empirische Gesetz der großen Zahlen besagt ja, daß die relativen Häufigkeiten sich umso näher bei der theoretischen Wahrscheinlichkeit einpendeln, je länger die Serie ist. Im Unterricht umgeht man das Experiment, weil es sehr zeitaufwendig ist. Hier wird ein Netz von Linien angeboten, in welchem zeilenweise alle relativen Häufigkeiten k/n als Knoten auftauchen. Geht es um Treffer oder Niete, so wird vom Start oben eine Kante nach rechts nachgezogen, wenn es ein Treffer war, und nach links, wenn es eine Niete war. Die Entwicklung der relativen Häufigkeit wird als Polygonzug sichtbar, die Aufzeichnung erfolgt ohne weitere Rechnung direkt bei der Protokollierung des Experiments.
B. Wollring: Bemerkungen zum Stirling'schen Aufzeichnungsblatt für Experimente zur Wahrscheinlichkeit nach G. Giles
Der Autor zeigt, daß das Aufzeichnungsblatt ein auf die Breite 1 gestauchtes Pascalsches Dreieck ist. Er fügt unten noch eine Art Magazin hinzu, das jede Serie von gleich vielen Versuchen mit ihrem Endpunkt markiert. Auf diese Weise erhält man die empirische Verteilung der relativen Häufigkeiten und kann sehen, daß sich ihre Breite mit zunehmender Länge der Serie verringert. In das Aufzeichnungsblatt können ferner die theoretischen 90%-Vertrauensintervalle bei festem Umfang der Serie eingezeichnet werden. Der sich nach unten verengende Schlauch der Vertrauenslinien zeigt, daß größere Stichproben die unbekannte Wahrscheinlichkeit besser schätzen lassen.
A. M. Sykes: Eine weitere Möglichkeit, wie der Begriff des Erwartungswertes auch eingeführt werden kann
Anschauliche Einführung in den Begriff des Erwartungswertes, die sowohl den diskreten als auch den stetigen Fall übergreift. Für eine positive Zufallsvariable X wird E(X) definiert als der Flächeninhalt zwischen der Verteilungsfunktion und der Geraden y=1.
C. W. Puritz: Bestimmung von Regressionsgeraden ohne Differentialrechnung
Die Anpassung einer Modellgeraden y = ax + b an n Datenpaare erfordert die Festlegung der Zahlen a und b. Dies erreicht man durch Minimierung der Fehlerquadrate der Datenpunkte von der Modellgeraden. Partielle Differentiation liefert nur ein lokales Minimum und ist mathematisch schwierig. Ein globales Minimum dagegen erhält man mit elementaren algebraischen Mitteln. Ein Nebeneffekt der Rechnung: die gesamte Varianz der y-Daten wird zerlegt in eine Varianz, die durch die lineare Beziehung zwischen x und y zustande kommt, und in eine Restvarianz, die durch Abweichung der Punkte von der besten Geraden entsteht. Die erste heißt auch erklärte Varianz, die zweite nennt man nicht-erklärte Varianz.
J. S. Croucher: Eine Auswertung der Wimbledon Tennisfinale der ersten 100 Jahre
Der Verlauf eines Tennisturniers kann mit Mitteln der elementaren Wahrscheinlichkeitsrechnung modelliert werden. Vergleicht man die Modellergebnisse mit den tatsächlichen Ergebnissen der Finalspiele in Wimbledon, kann man einige Abweichungen erkennen. So wird die erwartete Satzzahl unter der Annahme gleicher Spielstärke der Teilnehmer mit der tatsächlichen verglichen. Ferner wird der sogenannte 'Rücken an der Wand'-Effekt untersucht, der den zurückliegenden Spieler begünstigt.
P. J. Butt: Eine Abwandlung der Münzwurf-Experimente
Geht man in einem karierten Netz bei Zahl eine Einheit nach oben und rechts, bei Wappen eine Einheit nach unten und rechts, so erhält man eine Irrfahrt in der Ebene. Fragt man nach der Häufigkeit der verschiedenen Positionen nach etwa 10 Würfen, so erhält man eine Binomialverteilung. Die Zeiten oberhalb der ersten Achse bzw. die Zahl der Schnitte der ersten Achse sind durch Simulation einfach zu ermitteln und geben überraschende Aufschlüsse über die Auswirkungen des Zufalls.
H. Althoff: Beispiel einer Abituraufgabe im Leistungskurs
Ein Beispiel mit einem Test von Annahmen über einen unbekannten Anteil wird einschließlich der Lösung angegeben.
H. K. Strick: Verteilung der Geschlechter in Familien
Die theoretische Verteilung der Anzahl der Mädchen (oder Jungen) in Familien einer bestimmten Größe ist eine Binomialverteilung. Im 19. Jahrhundert hat es noch sehr große Familien gegeben, auch mit 12 Kindern. Eine solche empirische Verteilung weicht von der Binomialverteilung beträchtlich ab, wie ein ?2-Test zeigt. Der Autor untersucht die Gründe für diese Abweichung. Es könnte sein, daß die Bevölkerung sich in (wenigstens) zwei Gruppen unterteilt, von denen jede eine unterschiedliche Wahrscheinlichkeit hat, Jungen als Kinder zu bekommen. Der ?2-Test wird kurz erläutert.
Gerhard König: Bibliographische Rundschau
J. Grimm: Rezension von 'H. Kütting: Didaktik der Wahrscheinlichkeitsrechnung''

 

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