Verein zur Förderung des schulischen Stochastikunterrichts e.V.
 

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Jahrgang 5 (1985) Heft 2

 
H. G. Schönwald: Augensummen bis zwölf - eine wahrscheinlichkeitstheoretische Meditation
Die Augensumme beim Werfen mit zwei Würfeln wird verallgemeinert zur mehrfachen Wiederholung eines 'Würfelexperiments', dessen Summe maximal 12 beträgt. Dabei wird die Verteilung der jeweiligen Augensumme durch geschickte Manipulation (Faltung) berechnet. Die Struktur dieser Verteilungen wird anschließend weiter untersucht. Einige Vermutungen führen nicht zum Ziel. Der Autor ist jedoch der Meinung, daß man solche Sackgassen dem Schüler auch zeigen soll und nicht immer nur die saubere Mathematik.
R. Diepgen: Probleme eines Statistikunterrichtes nach STRICK-Muster
Der Lehrgang von Strick ist dadurch gekennzeichnet, daß er mit elementarsten Mitteln der Wahrscheinlichkeitsrechnung direkt zur Beurteilenden Statistik vordringt. Für Binomialverteilungen wird heuristisch motiviert, daß 95.5% Wahrscheinlichkeit innerhalb der 2?/n-Umgebung von p liegt. Alle außerhalb dieser Umgebung liegenden Anteile werden als mit p unvereinbar bezeichnet. Ein Konfidenzintervall ist dann die Menge aller mit einem beobachteten Anteil verträglichen Werte für p. Ein Test der Hypothese p führt zur Ablehnung, falls der Stichprobenanteil außerhalb der 2?/n-Umgebung von p liegt. Der Autor kritisiert diesen Zugang: i) Seiner Meinung nach führt er zu dem Mißverständnis, daß der unbekannte Parameter mit Wahrscheinlichkeit 0.955 im berechneten Konfidenzintervall liegt. ii) Es gibt keine Möglichkeit, Überlegungen zum Fehler 2. Art einzubringen. Damit ist es nicht möglich, die Logik des Testens angemessen darzustellen. Nach seiner Meinung sollte man auf die Beurteilende Statistik eher verzichten, als sie durch Zeitmangel zu sehr zu elementarisieren.
H. K. Strick: Anmerkung zu Diepgen: Probleme eines Statistikunterrichts nach STRICK-Muster
Die im besagten Artikel aufgezeigten Schwierigkeiten kann man durch Sorgfalt im Unterricht vermeiden. Es geht im Grundkurs auch um die Frage, ob man das Themengebiet wegen der beschränkten Zeit wegläßt oder lieber doch die in der Konzeption des Kurses gemachten Vereinfachungen verfolgt.
R. Diepgen: Eine Aufgabensequenz zum statistischen Hypothesentesten
Nach Ansicht des Autors kann der Signifikanztest erst verstanden werden, wenn Betrachtungen zum Fehler 2. Art einbezogen werden. Über diese Orientierung hinaus bietet erst die Form eines Entscheidungsproblems mit Wahrscheinlichkeiten für Hypothesen, Kosten von Fehlentscheidungen sowie von Stichproben eine ausreichende Grundlage zum Testen von Hypothesen. Für die Schule kann dies allerdings nur im Fall des Tests zweier einfacher Binomialverteilungen dargestellt werden. Dazu wird eine Folge von sechs Aufgaben vorgestellt, welche den Unterricht über eine längere Zeit strukturieren sollen. Die Aufgaben sind im Unterricht erprobt. In einem weiteren Artikel werden die Lösungen mit Kommentar angegeben.
J. S. Croucher: Computer-Einsatz bei Rekursionsformeln für Mittelwert und Standardabweichung
In Heft 3 (1983) wurden Rekursionsformeln für die Berechnung von Mittelwert und Standardabweichung für n+1 Daten aus Mittelwert und Standardabweichung der ersten n Daten und einem neu hinzukommenden (n+1)-ten Wert angegeben. Dazu wird hier ein Programm in BASIC vorgestellt, das auch die Berechnung von Konfidenzintervallen ermöglicht.
A. J. Macleod und G. R. Henderson: Abschätzungen für die Standardabweichung einer Stichprobe
Die Standardabweichung von Daten kann nach unten und nach oben durch einfache Funktionen der Spannweite abgeschätzt werden. Die Abschätzungen sind grob, sie reichen aber aus, um die Größenordnung von ? anzugeben oder Berechnungsfehler zu erkennen. Zwei Beispiele demonstrieren die Güte der Abschätzung.
S. J. Wainwright: Zur Einführung der Standardabweichung
Man kann die Frage nach einem geeigneten Lagemaß für Daten durch ein Minimierungsproblem beschreiben. Der Median minimiert danach die Summe der absoluten Abweichungen, der Mittelwert die quadrierten Abweichungen. Diese minimalen Abweichungssummen dienen dann als Maß für die Streuung der Daten.
J. Gani: Zwei Ungleichungen von Markow und Tschebyscheff
Der Autor gibt einen wirklich elementaren Beweis der Tschebyscheffschen Ungleichung, der über den Weg der Markowschen Ungleichung führt.
M. Borovcnik: Bericht über den 5th International Congress on Mathematical Education
Der Bericht befaßt sich ausführlich mit dem Teil des Kongresses, welcher der Wahrscheinlichkeit und Statistik gewidmet war. An großen Trends ist zu bemerken: Statistische 'literacy', Explorative Datenanalyse, Anwendungen. In einer eigenen Arbeitsgruppe wurden empirische Untersuchungen zum individuellen Verständnis des Wahrscheinlichkeitsbegriffs sowie curriculare Ansätze behandelt.
I. Strauß: Didaktik der explorativen Datenanalyse, Bericht über einen Vortrag von Herrn Prof. Dr. H. H. Bock
Bericht über ein Arbeitstreffen des GDM-Arbeitskreises 'Stochastik in der Schule' am 7./8.12.1984
Gerhard König: Bibliographische Rundschau

 

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